当美容店倒闭时，员工确实会面临一系列关于赔偿和权益保障的问题。以下是对这一问题的详细解答：

一、美容店倒闭时员工的权益

1. 劳动关系终止： 根据《劳动合同法》的相关规定，当美容店倒闭时，其与员工的劳动关系会依法终止。这意味着员工不再受原劳动合同的约束，但同时也意味着员工有权获得相应的经济补偿。

2. 经济补偿： 美容店需按照员工在该店的工作年限来支付经济补偿。具体标准为：工作每满一年，支付一个月工资；工作六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；工作不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 工资结清： 美容店在倒闭时，应一次性将员工的工资结清。如果存在拖欠工资的情况，员工有权通过劳动仲裁等法律途径来追讨工资以及相应的经济补偿。

二、员工应采取的措施

1. 收集证据： 为了更好地维护自身合法权益，员工应及时收集能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、劳动合同、工资条等。这些证据在后续的劳动仲裁或法律诉讼中可能会起到关键作用。

2. 与美容店协商： 在美容店倒闭初期，员工可以尝试与美容店负责人进行协商，看是否能达成关于工资和经济补偿的协议。如果协商成功，可以签订书面协议以确保双方权益。

3. 申请劳动仲裁： 如果协商无果，员工可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会依法进行调解或裁决，以维护员工的合法权益。

4. 法律诉讼： 如果对劳动仲裁结果不满意，员工还可以向法院提起法律诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张，并可能需要聘请律师来代理诉讼。

三、其他注意事项

1. 社保缴纳： 员工应留意美容店是否存在未依法缴纳社会保险费用的问题。如果有，员工有权要求美容店进行补缴。这可以通过向当地社保部门投诉或申请劳动仲裁来实现。

2. 避免过激行为： 在处理美容店倒闭的赔偿问题时，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为。过激行为不仅可能无法解决问题，还可能给自己带来不必要的麻烦和损失。

综上所述，当美容店倒闭时，员工应了解自己的权益并采取相应的措施来保障自己的利益。通过收集证据、与美容店协商、申请劳动仲裁或法律诉讼等方式，员工可以有效地维护自己的合法权益。