业主可以对住建部门通过交付使用竣工验收通知提起诉讼。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、行政诉讼的法律依据
根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。在此情境下，住建部门作为行政机关，其通过的交付使用竣工验收通知若被业主认为侵犯了其合法权益，业主便有权依法提起行政诉讼。
二、诉讼的具体情形
通知内容违法：若住建部门通过的交付使用竣工验收通知在内容上存在违法情形，如未按照法定程序进行验收、验收标准不符合规定等，业主可以以此为由提起诉讼，要求撤销或变更该通知。
通知程序违法：除了通知内容外，若住建部门在通过交付使用竣工验收通知的过程中存在程序违法，如未依法进行公示、未听取业主意见等，业主同样可以提起诉讼，维护自己的合法权益。
通知侵犯业主权益：若交付使用竣工验收通知直接或间接侵犯了业主的合法权益，如导致业主无法正常使用房屋、造成业主经济损失等，业主也有权提起诉讼，要求住建部门承担相应的法律责任。
三、诉讼的注意事项
证据收集：在提起诉讼前，业主应充分收集相关证据，包括但不限于交付使用竣工验收通知、房屋买卖合同、验收报告等，以证明自己的主张。
诉讼时效：业主应注意诉讼时效的问题，确保在法定的诉讼时效期间内提起诉讼，以免丧失胜诉权。
法律程序：业主应了解并遵循行政诉讼的法律程序，包括起诉、受理、审理、判决等各个环节，确保诉讼的顺利进行。
四、可能的法律后果
通知被撤销或变更：若法院认定住建部门通过的交付使用竣工验收通知存在违法情形，可能会判决撤销或变更该通知。
住建部门承担法律责任：若住建部门的行为被认定为违法，并给业主造成了损失，法院可能会判决住建部门承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。
建议：若业主对住建部门通过的交付使用竣工验收通知有异议，并认为其侵犯了自己的合法权益，可以及时收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人，李英华律师，专注于婚姻家庭、离婚财产纠纷、遗产继承、房产纠纷、债权债务领域），以便更好地维护自己的权益。在诉讼过程中，业主应积极配合法院的工作，遵循法律程序，确保诉讼的顺利进行。