针对您提出的“别人养鸡不关起来被我狗追了怎么办”的问题，以下是从不同角度给出的法律分析和建议：

1. 动物侵权责任的基本原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定，动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但在此案例中，情况略有不同，因为是您的狗追赶了未被妥善管理的鸡。
   • 若您的狗追赶鸡导致鸡受伤或死亡，且鸡的主人能证明其已尽到合理管理义务（如鸡通常被关在特定区域，此次因意外逃脱），则您可能因未妥善管理自己的宠物而需承担一定责任。

2. 责任划分的考虑因素：

   • 鸡主人的管理义务：首先需考察鸡主人是否尽到了合理的管理义务。如果鸡主人长期不关鸡，且该区域并非鸡的自然栖息地，这可能构成管理上的疏忽。但单纯的不关鸡，并不直接等同于对鸡被追赶这一特定事件的过错。
   • 您狗的行为：关键在于您的狗是否主动追赶鸡，以及这种追赶是否导致了鸡的损害。如果您的狗确实追赶了鸡，并且这种追赶与鸡的损害之间存在因果关系，那么您可能需要承担一定的责任。
   • 双方过错程度：在责任划分时，还会考虑双方的过错程度。如果鸡主人确实存在管理疏忽，而您的狗也确实追赶了鸡，那么责任可能会根据双方的过错程度进行分担。

3. 可能的法律后果与建议：

   • 协商解决：首先，建议双方尝试通过协商解决此事。您可以与鸡主人沟通，了解鸡的损害情况，并协商一个合理的赔偿方案。
   • 证据收集：如果协商不成，且可能涉及法律诉讼，那么您需要收集相关证据，如目击者证言、现场照片或视频等，以证明您狗的行为以及鸡的损害情况。
   • 法律诉讼：如果双方无法达成一致，鸡主人可能会选择通过法律途径解决。在此情况下，您需要准备应对法律诉讼，包括可能需要的法律文件和证据。
   • 预防措施：为了避免类似事件再次发生，建议您加强对宠物的管理，确保其在公共区域或他人财产附近时受到有效控制。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果鸡主人能够证明其鸡被追赶是由于您的故意行为（如您故意放狗追赶鸡），那么您可能需要承担更重的责任。
   • 反之，如果鸡主人无法证明其已尽到管理义务，且您的狗追赶鸡的行为并未导致鸡的实质性损害，那么您可能不需要承担责任。

综上所述，针对您提出的问题，责任划分需根据具体情况进行，包括鸡主人的管理义务、您狗的行为以及双方的过错程度。建议双方首先尝试协商解决，如果无法达成一致，再考虑通过法律途径解决。同时，为了避免类似事件再次发生，建议您加强对宠物的管理。如有任何进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。