关于辞退员工未书面通知且未提前通知所涉及的《劳动合同法》条款，主要涉及的是用人单位解除劳动合同的程序性规定及违法解除的法律后果，具体分析如下：
一、未提前通知且未书面通知辞退员工的合法性分析
合法解除无需提前通知的情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，员工在试用期间被证明不符合录用条件的，或存在严重违反公司规章制度、严重失职等过失行为的，公司可以立即解除劳动合同，无需提前通知，但应当采用书面形式，以确保程序合法。
需提前通知或支付代通知金的情形：
- 依据《劳动合同法》第四十条，当员工患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作；或员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作；或劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议时，公司需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。若未提前通知也未支付代通知金，则可能构成违法解除。
二、违法解除的法律后果
- 若公司辞退员工不属于上述合法情形，且未提前通知或支付代通知金，则可能构成违法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
三、经济补偿的计算标准
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
四、建议与总结
- 对于公司：在辞退员工时，应严格遵守相关法律法规的规定，确保辞退行为的合法性和合规性。特别是当需要解除与员工的劳动合同时，应提前通知员工或支付代通知金，并依法支付经济补偿。
- 对于员工：应了解自己的权益，并在面临被辞退的情况时，及时与公司沟通并要求公司按照法律规定进行操作。若公司拒绝支付经济补偿金或拒绝承认与员工的劳动关系，员工可以向当地的劳动监察部门投诉，或向劳动仲裁机构申请劳动仲裁。若对劳动仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。
总结来说，辞退员工未书面通知且未提前通知是否合法，主要取决于具体的辞退情形及是否符合相关法律规定。在处理此类问题时，公司应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性和合规性；员工也应了解自己的权益，并在必要时采取法律措施保护自己的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。