工作4年5个月被辞退，补偿的月份数主要取决于辞退的性质（合法或违法）。以下是具体分析：

一、合法辞退的补偿标准

1. 一般情况：

   • 根据《劳动合同法》的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 因此，工作4年5个月的员工在合法辞退时，应获得4.5个月工资的经济补偿。

2. 月工资的计算：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，这是计算经济补偿的重要基数。

3. 特殊情形：

   • 若用人单位符合《劳动合同法》第四十条规定的无过失性辞退情形，但未提前三十日以书面形式通知劳动者，则需额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。不过，这种情况并不改变基于工作年限的经济补偿计算方式，只是可能增加总的补偿金额。

二、违法辞退的赔偿标准

• 若用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，即为违法辞退，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
• 对于工作4年5个月的员工，赔偿金为9个月工资（即4.5个月工资的经济补偿标准的二倍）。

三、无需支付经济补偿或赔偿金的情形

• 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位无需支付经济补偿或赔偿金。

法律建议

• 判断辞退性质：首先，要判断用人单位的辞退行为是合法还是违法。这通常需要根据用人单位辞退的理由、程序以及是否提供了相应的证据来判断。
• 收集证据：如果认为用人单位的辞退行为违法，建议收集相关证据，如劳动合同、辞退通知、工资单、工作记录等，以备在劳动争议中维护自己的权益。
• 协商与仲裁：在发生劳动争议时，可以先与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。如果协商不成，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

举例说明：

• 假设小李在某单位工作了4年5个月，月工资为10000元。如果单位合法辞退小李，那么应支付小李4.5个月工资的经济补偿，即45000元。
• 如果单位违法辞退小李，那么小李可以要求单位支付9个月工资的赔偿金，即90000元。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动工伤的法律问题，可以直接向我咨询。