在工厂因工作服被管理人员挑起事端，如果导致后果，与工厂是有关系的。下面我将从法律角度进行详细分析：

一. 工厂的责任

1. 用人单位的管理责任：根据《中华人民共和国劳动法》和相关规定，工厂作为用人单位，有责任为劳动者提供符合安全卫生标准的工作环境，包括合适的工作服。如果工作服存在问题（如不合身、质量差等），且因此导致劳动者与管理人员发生冲突，进而产生不良后果，工厂需承担一定的管理责任。
2. 劳动纪律与争议处理：工厂应建立健全的劳动纪律和争议处理机制。如果管理人员因工作服问题挑起事端，且工厂未能妥善处理此争议，导致事态扩大，工厂需对因此产生的后果负责。

二. 劳动者的权益

1. 劳动者有权维护自身权益：劳动者在工厂工作期间，有权要求工厂提供合适的工作服，并有权对不合理的管理行为提出异议。如果因工作服问题与管理人员发生争议，劳动者可以通过合法途径维护自身权益。
2. 劳动争议的处理：如果争议无法内部解决，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼。在争议处理过程中，工厂需承担相应的法律责任。

三. 法律后果

1. 民事赔偿责任：如果因工作服问题导致的争议造成劳动者人身伤害或财产损失，工厂需承担民事赔偿责任。
2. 行政责任：如果工厂的管理行为违反劳动法律法规，相关部门有权对工厂进行行政处罚。

综上所述，在工厂因工作服被管理人员挑起事端，如果导致后果，工厂是需承担相应责任的。我建议你在遇到此类问题时，首先与工厂管理层进行沟通协商，寻求内部解决。如果无法内部解决，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。