结论：劳动合同签订后，退休并非必须在劳动关系的单位注册地办理，具体办理地点需结合户籍、社保缴纳情况及地方政策综合判断。以下分情况说明：
1. 户籍地与社保缴纳地一致
若劳动者户籍地与社保缴纳地（通常为劳动关系单位注册地）相同，退休手续一般直接在户籍地/社保缴纳地办理。例如，劳动者户籍在北京，且社保一直在北京缴纳，退休时直接在北京办理手续，无需跨地区。
2. 户籍地与社保缴纳地不一致
若劳动者户籍地与社保缴纳地不同，需分情况处理：
- 社保缴纳满10年：根据《城镇企业职工基本养老保险关系转移接续暂行办法》，若劳动者在社保缴纳地累计缴费满10年，可在该地办理退休并领取养老金。例如，劳动者户籍在河北，但社保在上海缴纳满15年，则可在上海退休。
- 社保缴纳不满10年：需将社保关系转回上一个缴费满10年的地区或户籍地办理退休。例如，劳动者户籍在广东，社保在江苏缴纳8年、在浙江缴纳5年，则需转回广东办理退休。
- 多地缴纳均不满10年：直接转回户籍地办理退休。
3. 特殊政策或地方规定
部分地区可能出台补充政策，例如：
- 一线城市限制：北京、上海等城市可能要求非户籍人口满足额外条件（如持有居住证、积分达标等）才能在本地退休。
- 跨省通办服务：目前国家推行社保业务“跨省通办”，劳动者可通过线上平台或异地社保机构提交材料，无需亲自返回注册地办理。
4. 单位注册地与实际用工地不一致
若劳动合同签订的单位注册地与实际用工地不同（如总部在北京，分支机构在上海），退休手续通常以社保缴纳地为准，而非单位注册地。例如，劳动者实际在上海工作，社保也在上海缴纳，即使合同盖的是北京总部的章，仍需在上海办理退休。
行动建议
- 核查社保缴纳记录：通过社保局官网或APP查询累计缴费年限及地区分布。
- 咨询当地社保局：不同地区政策可能存在差异，建议提前向目标退休地社保机构确认具体要求。
- 保留劳动关系证明：如劳动合同、工资流水等，以备办理退休时证明劳动关系。
如有进一步疑问，可直接向我提问，我将结合具体案例为您详细分析。