劳动者患帕金森病，用人单位不能随意解除劳动合同，需依据具体情形判定。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期内的保护

根据《劳动合同法》及相关规定，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。其时长根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定。在医疗期内，用人单位不得以员工患病不能胜任工作为由解除劳动合同。因此，如果劳动者在医疗期内被诊断出患有帕金森病，用人单位不能随意解除劳动合同。

二、医疗期满后的处理

医疗期满后，若劳动者不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以解除劳动合同，但需遵循法定程序：

1. 提前通知：用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人，或者额外支付劳动者一个月工资。
2. 支付经济补偿：解除劳动合同的同时，用人单位需支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。

三、违法解除的后果

如果用人单位违反规定解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同。如果劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

四、特殊情形下的解除

然而，如果劳动者存在严重违反用人单位的规章制度等《劳动合同法》规定的过错情形，即便患有帕金森病，用人单位仍可依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

法律建议

1. 保留证据：劳动者应保留好医疗证明、劳动合同、工资单等相关证据，以备不时之需。
2. 协商解决：如果用人单位提出解除劳动合同，劳动者可以尝试与用人单位协商，争取更合理的解决方案。
3. 申请劳动仲裁：如果协商无果，劳动者可以向当地劳动仲裁机构申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。

示例说明：假设某劳动者在单位工作了5年，被诊断出患有帕金森病且处于医疗期内。此时，用人单位不能随意解除劳动合同。如果医疗期满后，该劳动者不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，用人单位需提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付5个月工资的经济补偿。

总之，单位辞退患有帕金森病的员工受到法律严格约束，必须遵循法定程序和条件。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。