机关工勤患有帕金森病，单位一般不可以随意辞退。具体是否可以辞退，需结合以下多种情况综合判断：
一、医疗期内的保护
根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》的某些条款（如第四十条、第四十一条）解除劳动合同。医疗期的长短根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，范围一般为3个月至24个月。在医疗期内，机关工勤人员患有帕金森病，单位应给予充分的治病休息时间和必要的康复机会，不得因疾病本身而直接辞退。
二、医疗期满后的处理
三、公司内部规定与人事政策
除了法律法规外，公司内部的人事政策和规章制度也是处理此类情况的重要依据。若单位有明确的病假政策、医疗期规定或对于患病员工的特殊照顾措施，应严格按照这些规定执行。单位应确保处理过程公正、合理且合法，尊重员工的权益和尊严。
四、员工实际工作能力与表现
在考虑是否辞退患病员工时，还需重点评估其实际工作能力和表现。若机关工勤人员虽患帕金森病，但仍能胜任工作且无违反公司规定，仅因病辞退可能是不合适的。单位应提供必要的支持和帮助，如调整工作岗位、提供医疗援助等，以协助员工更好地应对疾病并继续工作。
五、违法辞退的后果
若用人单位违反上述法律规定，在不具备合法理由的情况下辞退患帕金森病的机关工勤人员，将构成违法解除劳动合同。此时，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或要求按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
六、维权途径
若机关工勤人员认为自身权益受到侵害，可通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
建议：机关工勤人员在面对此类情况时，应首先了解自己的医疗期及单位的相关规定，同时积极与单位沟通，展示自己的工作能力和态度。若单位提出辞退，应要求单位出具书面通知，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。