在遇到两车发生轻微剐蹭，且对方非让责任车走保险但非责任方不配合的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、保存现场证据

首先，您应当尽可能地保存现场证据。这包括使用相机或手机拍摄车辆刮擦的具体部位、损伤程度以及现场环境等相关信息。这些证据将在后续的保险理赔或法律诉讼中起到关键作用。

二、与对方沟通

接下来，您需要与对方进行充分的沟通。明确告知对方，根据法律规定，他们有义务配合您进行保险理赔程序。如果对方是责任方，他们应当承担相应的责任，并配合您完成保险理赔手续。

三、报警并请求交警介入

如果对方仍然拒绝合作，您可以选择报警并请求交警介入处理。交警将会对事故现场进行勘查，并出具相应的交通事故责任鉴定书。这份鉴定书将明确界定双方的责任分配比例，为后续的保险理赔或法律诉讼提供依据。

四、联系保险公司发起代为求偿申请

在对方不配合的情况下，您还可以联系自己所购买的保险公司，发起代为求偿申请。这意味着，您的保险公司将会先负责对您所遭受的损害进行赔偿。随后，保险公司会向对方索取相应费用。但请注意，操作代为求偿可能会对您明年的保险费率产生一定影响，因此在决定前请务必考虑清楚。

五、考虑法律诉讼

如果在经协商、警察调解以及保险公司代为求偿后，问题仍然未能得到妥善解决，您还可以考虑通过向人民法院提起民事诉讼的方式来要求对方承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明对方的责任以及您所遭受的损失。

综上所述，面对两车发生轻微剐蹭且对方不配合走保险的情况，您应当保持冷静，按照上述步骤来处理。通过保存证据、与对方沟通、报警并请求交警介入、联系保险公司发起代为求偿申请以及考虑法律诉讼等方式，您有望维护自己的合法权益并得到相应的赔偿。