在家砍柴砍断了手指，是否构成意外伤害，需结合具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

1. 意外伤害的构成要件

意外伤害通常指非故意、不可预见的伤害事件。若砍柴时手指断裂是因操作不当（如用力过猛、工具使用错误）、工具故障（如斧头松动）或环境因素（如木材突然断裂）导致，且行为人无法预见或避免，则可能构成意外伤害。

例子：若砍柴时斧头突然脱手飞出，导致手指被砸断，且行为人已按常规方式操作，则属于意外。

2. 可能涉及的责任主体

• 自身责任：若砍柴时未采取基本安全措施（如未戴防护手套、未检查工具），或因疏忽大意导致受伤，可能被认定为自身过错，需自行承担部分或全部责任。
• 他人责任：若伤害因他人行为导致（如他人故意推搡、工具提供者未告知缺陷），则可能涉及侵权责任，需由过错方赔偿。
• 雇主责任：若砍柴行为属于职务行为（如为雇主工作），则可能构成工伤，雇主需承担赔偿责任。

3. 法律后果与建议

• 医疗费用：无论是否构成意外，受伤者均有权要求责任方赔偿医疗费用。
• 伤残赔偿：若手指断裂导致伤残，可依据《人体损伤致残程度分级》评定伤残等级，并要求赔偿残疾赔偿金、误工费等。
• 建议行动：
  1. 保留证据：立即拍照、录像记录现场情况，保存医疗记录、费用单据。
  2. 确定责任方：若涉及他人过错，尽快联系对方协商赔偿；若协商不成，可向法院起诉。
  3. 申请工伤认定：若为职务行为，需在30日内向用人单位提出工伤认定申请。

4. 特殊情形

• 自甘风险：若砍柴行为属于高风险活动（如未经训练的砍伐），且行为人明知风险仍参与，可能减轻或免除他人责任。
• 产品责任：若工具存在缺陷（如斧头设计缺陷），可向生产者或销售者主张产品责任赔偿。

总结：在家砍柴砍断手指是否构成意外伤害，需结合具体原因、责任主体及行为性质判断。建议受伤者先固定证据，再根据情况选择协商、工伤认定或诉讼途径维权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。