核心前提：您是在家中自行砍柴时意外导致手部断裂，需要了解赔偿相关事宜。

结论与详细分析：

1. 若属于个人行为且无第三方责任：

   • 结论：在此情况下，由于砍柴行为是您个人进行的，且没有涉及他人的过错或责任，因此通常无法向第三方寻求赔偿。但您可以考虑通过医疗保险、工伤保险（如果适用）或社会救助等途径来减轻经济负担。
   • 详细分析：
     • 医疗保险：如果您有购买医疗保险，可以联系保险公司了解报销流程和所需材料，以获取医疗费用的部分或全部报销。
     • 工伤保险：如果您是在工作时间内、因工作原因受伤，且所在单位已为您购买工伤保险，那么您可以享受工伤保险的相关待遇，包括医疗费用报销、伤残补助等。但在此案例中，由于是在家中自行砍柴，工伤保险可能不适用。
     • 社会救助：对于经济困难的家庭，可以向当地的社会救助机构申请救助，以获取一定的经济支持。

2. 若砍柴工具存在质量问题或存在其他安全隐患：

   • 结论：如果砍柴工具存在质量问题或设计缺陷，导致您在使用过程中受伤，那么您可以考虑向工具的生产商或销售商寻求赔偿。
   • 详细分析：
     • 产品责任：根据《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，如果产品存在缺陷或质量问题，导致消费者人身或财产损害的，生产商或销售商应承担相应的赔偿责任。
     • 赔偿流程：您需要收集相关证据，如购买凭证、产品照片、医疗证明等，以证明工具存在质量问题以及该问题与您的受伤之间存在因果关系。然后，您可以与生产商或销售商协商赔偿事宜，如果协商无果，可以向法院提起诉讼。

3. 若存在其他特殊情况：

   • 结论：如果砍柴行为是在他人的指示或协助下进行的，且该指示或协助存在过错或疏忽，导致您受伤，那么您可以考虑向该指示者或协助者寻求赔偿。
   • 详细分析：
     • 过错责任：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，如果他人的行为存在过错或疏忽，导致您受伤的，那么该他人应承担相应的赔偿责任。
     • 证据收集：您需要收集相关证据，如证人证言、现场照片、医疗证明等，以证明他人的指示或协助存在过错或疏忽，以及该过错或疏忽与您的受伤之间存在因果关系。

建议与行动指南：

• 及时就医：首先，确保您的伤势得到及时的治疗和护理，以避免伤势恶化。
• 收集证据：在就医的同时，尽可能收集与受伤相关的证据，如购买凭证、产品照片、现场照片、证人证言等。
• 咨询专业意见：如果您对赔偿事宜存在疑问或不确定如何操作，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和指导。
• 考虑法律途径：如果与相关方的协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。