核心前提：对方未经允许进入你家砍柴火并受伤，需根据不同法律关系和责任情形确定赔偿问题。

结论前置：

1. 若对方未经允许进入你家砍柴火，你无过错且已尽合理注意义务，一般无需承担赔偿责任。
2. 若你存在过错（如未设置警示标志、未采取安全措施等），可能需承担部分赔偿责任。
3. 若对方故意或重大过失导致受伤，可减轻或免除你的赔偿责任。

具体分析：

1. 对方未经允许进入你家砍柴火，你无过错且已尽合理注意义务：

   • 根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若你未允许对方进入你家砍柴火，且家中环境无安全隐患（如已设置警示标志、柴火堆放合理等），则你无过错，无需承担赔偿责任。
   • 对方作为完全民事行为能力人，应自行承担进入他人住宅砍柴火的风险，其受伤后果应由自身承担。

2. 你存在过错（如未设置警示标志、未采取安全措施等）：

   • 若你家中存在安全隐患（如柴火堆放不稳、地面湿滑等），且未设置警示标志或采取安全措施，导致对方受伤，则你可能需承担部分赔偿责任。
   • 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等合理费用，具体比例需根据过错程度确定。

3. 对方故意或重大过失导致受伤：

   • 若对方故意进入你家砍柴火（如为盗窃柴火），或因重大过失（如未注意安全警示）导致受伤，则可减轻或免除你的赔偿责任。
   • 根据《民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。

建议：

• 保留现场证据（如照片、视频等），证明你已尽合理注意义务或对方存在过错。
• 若对方要求赔偿，可要求其提供医疗费用等证明，并协商解决；协商不成，可诉诸法律途径。
• 如有疑问或需进一步法律帮助，可直接向我咨询。