老年人在公园摆摊打麻将的管理归属需分情况讨论，具体管理主体和法律性质如下：

1. 若摆摊行为涉及“经营性活动”（如收取场地费、茶水费或抽成）
   根据《无证无照经营查处办法》（国务院令第684号），任何单位或个人不得在未取得营业执照的情况下从事经营性活动。此时管理主体为市场监督管理部门，若被认定为无证经营，可能面临没收违法所得、罚款等处罚。
   例外情形：若在县级以上地方政府指定的场所和时间从事临时性经营（如政府划定的便民服务点），可免于办理营业执照，但需符合地方性法规要求。

2. 若摆摊行为仅为“娱乐性活动”（如参与者自带麻将、仅收取基础费用覆盖成本）
   此时需区分两种管理路径：

   • 公园管理方：根据《城市绿化条例》及公园管理规定，公园管理者有权对园内活动进行规范。若摆摊影响公共秩序、环境卫生或占用消防通道，管理方可要求停止行为或调整位置。
     
   • 公安机关：若打麻将活动涉及赌博（如以营利为目的、抽头渔利、赌资较大），则违反《治安管理处罚法》第七十条，公安机关可处以拘留或罚款。赌资认定标准因地区而异（如部分省份以单注20元以上、总赌资500元以上为标准）。

3. 特殊场景：社区公园或老年活动中心
   若活动发生在社区管辖范围内，可能同时受社区居委会和街道办的双重管理。例如，社区可通过居民公约对活动时间、噪音等进行限制，街道办则可能从市容市貌角度介入。

建议行动：

• 提前向公园管理方确认是否允许摆摊，并了解具体管理要求；
  
• 避免涉及金钱输赢的赌博行为，保持娱乐性质；
  
• 若需长期经营，建议办理个体工商户登记或咨询当地市场监管部门是否符合免证条件。
  

如有进一步疑问（如具体地区的管理细则、处罚争议等），可直接向我提问。