若所有证据都证明逝者家属没有继承到遗产，但对方律师不认可，这种情况下，家属可以采取以下措施来维护自身权益：
一、明确对方律师不认可的具体缘由
遗嘱真实性存疑：
- 若对方律师对遗嘱的真实性提出质疑，家属可以申请司法鉴定，以确定遗嘱是否符合法定形式，以及是否为被继承人的真实意思表示。司法鉴定结果将作为关键证据，有助于法院判断遗嘱的效力。
继承份额分配不公：
- 若对方律师认为继承份额分配不公，家属应审查继承过程是否符合法定继承规则。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承应遵循一定的顺序和份额分配原则。家属可以提供相关证据，如亲属关系证明、财产证明等，以证明继承份额的合理性。
继承人范围或遗产范围界定错误：
- 若对方律师对继承人范围或遗产范围提出异议，家属应核实各继承人与被继承人的亲属关系，以及遗产的具体范围。这包括但不限于房产、存款、车辆、有价证券等。家属应提供充分的证据，如户口本、房产证、银行流水等，以证明继承人范围和遗产范围的准确性。
二、通过法律途径解决争议
协商解决：
- 在采取法律行动之前，家属可以尝试与对方进行协商，以寻求和解。协商过程中，家属应保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和依据，同时倾听对方的意见和理由。若协商成功，双方可以签订和解协议，以避免进一步的法律纠纷。
提起诉讼：
- 若协商无果，家属可以向人民法院提起诉讼，要求法院对遗产继承问题进行裁决。在诉讼过程中，家属应提供充分的证据证明自己的主张，如被继承人的死亡证明、遗嘱、亲属关系证明、财产证明等。法院将依据相关法律法规及证据进行审理和裁决，以确定遗产的合法归属及各继承人的应得份额。
三、遵循法定程序，确保权益得到公正保障
遵守诉讼程序：
- 在诉讼过程中，家属应严格遵守诉讼程序，如按时提交证据、参加庭审等。同时，家属应尊重法院的裁决，若对裁决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉。
寻求专业法律帮助：
- 由于遗产继承问题涉及复杂的法律关系和证据收集，家属可以寻求专业律师的帮助。律师将提供法律咨询、代理诉讼等服务，以维护家属的合法权益。
具体建议：
- 家属应保持冷静和理性，避免与对方发生不必要的冲突和争执。
- 家属应积极收集证据，确保证据的充分性和有效性。
- 若对法律程序不熟悉，家属可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。
最后需要强调的是，在整个过程中，家属应遵循法定程序，确保各方权益得到公正保障。若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。