结论：母亲在离婚10年后，一般情况下不能直接起诉要求支付过去10年的抚养费，但存在特殊情形时，如对方自愿支付或存在法定事由，可能有机会获得部分或全部抚养费。

分析：

1. 抚养费支付的一般原则：

   • 抚养费是父母对未成年子女应尽的法定义务，其支付通常基于离婚时的协议或法院判决。
   • 一旦离婚协议或判决确定，非直接抚养方应按约定或判决支付抚养费。若未支付，直接抚养方有权在法定时效内起诉要求支付。

2. 诉讼时效的考虑：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，请求支付抚养费的诉讼时效期间通常为三年，自权利人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
   • 在您描述的情况下，母亲离婚已10年，若期间未对未支付的抚养费提出异议或起诉，则可能已超过诉讼时效。

3. 特殊情形的考虑：

   • 对方自愿支付：如果对方现在愿意支付过去10年的抚养费，且双方能达成一致，那么可以签订书面协议并履行。
   • 存在法定事由：如能证明对方在离婚后一直隐瞒收入、财产状况，导致无法按时支付抚养费，或存在其他法定事由（如对方恶意逃避抚养义务），则可能通过法律途径追讨部分或全部抚养费。但这种情况需要充分的证据支持，且诉讼难度较大。

4. 法律建议：

   • 收集证据：若母亲认为存在追讨抚养费的合理理由，应首先收集相关证据，如对方收入证明、财产状况、恶意逃避抚养义务的证据等。
   • 咨询专业律师：由于抚养费追讨涉及复杂的法律问题和证据收集，建议母亲咨询专业律师，以评估案件的可行性和制定合适的诉讼策略。
   • 考虑和解：在诉讼前，双方也可以考虑通过和解方式解决纠纷，以节省时间和成本。

5. 可能的法律后果：

   • 若母亲提起诉讼且法院认定已超过诉讼时效或证据不足，则可能驳回其诉讼请求。
   • 若法院认定存在追讨抚养费的合理理由且证据充分，则可能判决对方支付部分或全部抚养费。

总结与建议： 母亲在离婚10年后起诉要求支付过去10年的抚养费，一般情况下面临诉讼时效已过的风险。但若存在特殊情形或对方自愿支付，仍有可能获得部分或全部抚养费。建议母亲先收集相关证据，并咨询专业律师以评估案件的可行性和制定合适的诉讼策略。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。