结论：孩子有权起诉父亲要求支付过去10年的抚养费，但具体能否获得支持及支持的金额，需根据实际情况和法律规定综合判断。

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。若一方未履行抚养义务，另一方或子女有权要求其支付抚养费。

二、起诉父亲要求支付抚养费的可行性

1. 法律权利：孩子作为被抚养人，有权要求未履行抚养义务的父亲支付抚养费。这是法律赋予孩子的权利，不受时间限制（但需注意诉讼时效问题，一般民事权利的诉讼时效为三年，但特定情况下可能延长）。

2. 实际情况考量：

   • 母亲放弃抚养费的情况：虽然母亲在离婚时放弃了抚养费，但这并不影响孩子日后向父亲主张权利。母亲的放弃行为仅代表其个人意愿，不能剥夺孩子应得的权益。
   • 父亲的经济状况：法院在判决时会考虑父亲的经济状况。如果父亲确实无力支付，法院可能会酌情减少或免除其抚养费支付义务。但若父亲有支付能力而拒不支付，则应承担相应的法律责任。
   • 孩子的实际需要：法院还会考虑孩子的实际需要，包括生活、教育、医疗等方面的费用。如果孩子因父亲未支付抚养费而遭受了经济损失或生活困难，法院更可能支持孩子的诉求。

3. 诉讼时效问题：虽然一般民事权利的诉讼时效为三年，但涉及抚养费等持续性义务的诉讼，可能不受三年诉讼时效的严格限制。特别是当孩子未成年时，其权利保护应得到更充分的考虑。然而，具体诉讼时效的适用还需根据案件具体情况和法院的判断。

三、可能的法律后果与建议

1. 法律后果：

   • 如果法院认定父亲应支付抚养费，且父亲有能力支付而拒不支付，法院可能会采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等。
   • 如果父亲确实无力支付，法院可能会判决分期支付或减免部分抚养费。

2. 建议：

   • 收集证据：在起诉前，应收集相关证据，如离婚协议、父亲的经济状况证明、孩子的实际需要证明等。
   • 咨询专业律师：虽然我已经在这里提供了一些法律建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在起诉前或诉讼过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导，比如我，雷俊律师，就非常擅长处理这类案件。
   • 考虑和解：在诉讼过程中，也可以考虑与父亲进行和解，通过协商达成一个双方都能接受的抚养费支付方案。

四、特殊情况说明

如果父亲长期下落不明或无法联系，孩子可以通过公告送达等方式进行诉讼。同时，如果父亲存在恶意逃避抚养义务的行为，如隐匿财产、转移资产等，法院在判决时可能会对其采取更严厉的措施。

综上所述，孩子有权起诉父亲要求支付过去10年的抚养费。但具体能否获得支持及支持的金额，需根据父亲的经济状况、孩子的实际需要以及诉讼时效等因素综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。