若仲裁机构与被申请人存在合同关系，这确实可能引发对仲裁公正性的合理怀疑，但并不意味着仲裁程序必然无效，需分情况讨论：
一、合同关系是否影响仲裁公正性
若合同关系未影响仲裁公正：
- 仲裁机构与被申请人之间的合同关系，并不必然导致仲裁裁决的无效。关键在于这种关系是否实质上影响了仲裁的公正性。如果仲裁员或仲裁机构能够保持独立和中立，且没有证据表明其因合同关系而偏袒被申请人，那么仲裁裁决通常是有效的。
若合同关系影响仲裁公正：
- 如果仲裁机构与被申请人之间的合同关系导致了仲裁过程中的不公正，例如仲裁员因合同关系而偏袒被申请人，或者被申请人利用合同关系对仲裁员施加不当影响，那么这可能构成仲裁程序违法的情形。在此情况下，当事人有权向法院申请撤销仲裁裁决。
二、应对措施
提出回避申请：
- 如果当事人发现仲裁员或仲裁机构与被申请人存在可能影响公正仲裁的合同关系，可以在仲裁过程中提出回避申请。根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定，当事人有权提出回避申请，仲裁机构也应当及时审查并作出决定。
申请撤销仲裁裁决：
- 如果仲裁裁决已经作出，且当事人认为仲裁机构与被申请人之间的合同关系影响了仲裁的公正性，导致裁决结果不公，那么当事人可以在收到仲裁裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决。法院将根据《中华人民共和国仲裁法》的相关规定进行审查，并作出是否撤销裁决的决定。
三、法律建议
收集证据：
- 在提出回避申请或申请撤销仲裁裁决时，当事人需要收集充分的证据来证明仲裁机构与被申请人之间的合同关系以及这种关系如何影响了仲裁的公正性。证据可以包括合同文本、通信记录、证人证言等。
咨询专业律师：
- 鉴于仲裁程序的复杂性和法律规定的严格性，建议当事人在处理此类问题时咨询专业律师。律师可以提供法律意见、协助收集证据、代表当事人参与仲裁程序或诉讼程序等。
总结来看，仲裁机构与被申请人存在合同关系并不必然导致仲裁程序无效或裁决被撤销。关键在于这种关系是否实质上影响了仲裁的公正性。如果当事人认为存在影响公正性的情形，可以通过提出回避申请或申请撤销仲裁裁决等方式来维护自己的合法权益。在处理此类问题时，建议当事人咨询专业律师以获取更具体的法律建议。