员工没有与公司签订劳动合同，要求赔偿确实存在申诉期，这一申诉期主要指的是劳动争议的仲裁时效。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁时效的基本规定
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。这意味着，如果员工发现公司未与其签订劳动合同，并因此想要主张相关权益（如双倍工资等），则需要在知道或应当知道权利被侵害之日起的一年内提出仲裁申请。
二、未签订劳动合同的赔偿请求与仲裁时效
双倍工资请求：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一请求同样受到一年仲裁时效的限制。员工需要在知道或应当知道公司未与其签订劳动合同之日起的一年内，向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求公司支付双倍工资。
其他相关权益：除了双倍工资外，员工还可能因未签订劳动合同而主张其他相关权益，如社会保险、经济补偿等。这些请求同样需要遵循一年的仲裁时效规定。
三、仲裁时效的中断与中止
仲裁时效的中断：在仲裁时效期间内，如果因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断，则从中断时起，仲裁时效期间重新计算。这意味着，如果员工在仲裁时效期间内采取了上述行动，其仲裁时效将得到延长。
仲裁时效的中止：因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。这为员工在特殊情况下提供了仲裁时效的延长机会。
四、建议与注意事项
及时主张权益：员工在发现公司未与其签订劳动合同时，应及时向公司提出签订劳动合同的要求，并保留相关证据。如果公司拒绝签订或未在规定时间内签订，员工应及时向劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，以免超过仲裁时效。
保留证据：员工在主张权益时，应提供充分的证据证明公司未与其签订劳动合同的事实，以及因此造成的损失。这些证据可能包括工资单、工作证、考勤记录等。
咨询专业律师：由于劳动争议案件涉及的法律问题较为复杂，员工在主张权益前可以咨询专业律师，以了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果。
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