关于农村土地承包经营权证的发放部门，这是一个涉及农村土地政策与法规的重要问题。根据相关法律法规及实际操作流程，我可以为您详细解答如下：

农村土地承包经营权证由县级以上地方人民政府农业行政主管部门负责发放。具体流程如下：

1. 发包方报送材料：在实行家庭承包的情况下，土地承包合同生效后，发包方（通常是村集体经济组织或村民委员会）应在30个工作日内，将土地承包方案、承包方及承包土地的详细情况、土地承包合同等材料一式两份报乡（镇）人民政府农村经营管理部门。

2. 乡（镇）人民政府初审：乡（镇）人民政府农村经营管理部门对发包方报送的材料进行初审。如果材料符合规定，会及时登记造册，并由乡（镇）人民政府向县级以上地方人民政府提出颁发农村土地承包经营权证的书面申请；如果材料不符合规定，则会在15个工作日内要求补正。

3. 县级以上地方人民政府农业行政主管部门审核：县级以上地方人民政府农业行政主管部门对乡（镇）人民政府报送的申请材料进行审核。如果申请材料符合规定，会编制农村土地承包经营权证登记簿，并报同级人民政府颁发农村土地承包经营权证；如果申请材料不符合规定，则会书面通知乡（镇）人民政府补正。

通过这样的流程，可以确保农村土地承包经营权证发放的规范与准确，从而保障承包方的合法权益。

此外，我还想提醒您，农村土地承包经营权是农民的重要财产权，其流转、转让等都需要遵循相关法律法规和政策规定。如果您在农村土地承包经营方面有任何疑问或需要进一步的帮助，欢迎随时向我咨询。