农村土地承包经营权证的管理和发放是一个涉及多个部门、环节严密的法定过程。具体来说，这个过程的核发主体是县级以上地方人民政府，它们负责核发农村土地承包经营权证，这是承包方享有土地承包经营权的法律凭证，具有极高的法律效力。

而在具体的管理和执行层面，农业农村部门（以及林业、草原等主管部门）扮演着关键角色。这些部门在县级以上地方人民政府的领导下，负责本行政区域内农村土地承包经营权证的备案、登记、发放等具体工作的指导和管理。它们不仅制定并执行相关的工作规范和流程，确保权证发放等工作的依法依规进行，还承担着重要的档案管理职责，管理着农村土地承包经营的相关档案，这些档案资料对于明晰土地承包关系、解决可能出现的纠纷等具有重要作用。

此外，虽然全国范围内的基本管理框架是一致的，但不同地区的具体操作细节可能有所不同。因此，如果您需要更具体的信息或帮助，我建议您根据所在地区的情况，向当地的农业农村、林业等主管部门咨询，以获取最准确、最权威的信息和指导。

概括起来，农村土地承包经营权证的管理和发放是一个综合性工作，涉及多个层级和部门。县级以上地方人民政府作为核发主体确保了权证的法律效力，而农业农村等部门则通过具体的管理和执行工作保障了权证发放的规范性和档案的完整性。