农村土地承包经营权证是由县级以上地方人民政府核发的，而具体的发放工作则通常由县级以上地方人民政府农业行政主管部门负责。以下是对这一问题的详细解释：
一、核发主体
根据《中华人民共和国农村土地承包经营权证管理办法》第四条的规定，无论是实行家庭承包经营的承包方，还是实行其他方式承包经营的承包方，其农村土地承包经营权证均由县级以上地方人民政府颁发。这是法律明确规定的核发主体，确保了土地承包经营权的合法性和有效性。
二、具体发放流程
提出申请：土地承包合同生效后，发包方需在规定时间内将土地承包方案、承包方及承包土地的详细情况、土地承包合同等材料报送至乡（镇）人民政府农村经营管理部门。
初审阶段：乡（镇）人民政府农村经营管理部门对报送的材料进行初审。若材料符合规定，则及时登记造册，并由乡（镇）人民政府向县级以上地方人民政府提出颁发农村土地承包经营权证的书面申请；若材料不符合规定，则通知发包方进行补正。
审核与颁发：县级以上地方人民政府农业行政主管部门对乡（镇）人民政府报送的申请材料进行审核。若申请材料符合规定，则编制农村土地承包经营权证登记簿，并报同级人民政府（即县级人民政府）颁发农村土地承包经营权证；若申请材料不符合规定，则书面通知乡（镇）人民政府进行补正。
证书的领取与发放：乡（镇）人民政府农村经营管理部门在领取农村土地承包经营权证后，应在规定时间内将证书发放给承包方。发包方不得为承包方保存农村土地承包经营权证，以确保承包方能够直接持有并行使其权利。
三、证书的法律效力
农村土地承包经营权证是承包方享有土地承包经营权的法律凭证，具有物权效力。这意味着承包方可以凭借该证书依法对承包地进行占有、使用和收益，并有权排除他人的非法干涉。在发生土地承包纠纷时，该证书也可以作为重要的证据来维护承包方的合法权益。
四、实际操作建议
由于具体发放流程可能因地区而异，且涉及多个政府层级和部门的协作，因此在实际操作中，我建议您：
咨询当地部门：咨询当地的农村土地承包仲裁委员会或农业行政主管部门，以获取最准确的信息和帮助。
准备齐全材料：在提出申请前，确保所有需要的材料都准备齐全，以避免因材料不全而导致的补正和延误。
关注流程进展：在申请过程中，关注流程的进展情况，及时与相关部门沟通，确保申请能够顺利进行。
如果您在农村土地承包经营权证的核发与发放过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供详细的法律建议和帮助。