结论：干了工伤但没签劳动合同，是可以要求补签劳动合同的，并且从法律和实务角度，都建议尽快补签。以下是详细分析：

1. 法律层面：补签劳动合同的合法性

根据《劳动合同法》第十条：“建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。”
即使已经发生工伤，用人单位仍有义务与劳动者补签书面劳动合同。若未补签，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位可能面临“自用工之日起超过一个月不满一年未订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍工资”的法律责任。

2. 实务层面：补签劳动合同对工伤认定的意义

• 明确劳动关系：工伤认定的前提是存在劳动关系。若未签劳动合同，劳动者需通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据证明劳动关系。补签合同可直接证明双方存在劳动关系，简化工伤认定流程。
  
• 保障工伤待遇：补签合同后，劳动者可依据《工伤保险条例》主张工伤医疗费、停工留薪期工资、伤残补助等费用。若未补签，用人单位可能以“非劳动关系”为由拒绝赔偿。
  
• 避免后续纠纷：补签合同可明确双方权利义务（如工资标准、工作时间等），减少后续因劳动关系不明确引发的争议。

3. 操作建议：如何补签劳动合同

• 主动要求补签：劳动者可向用人单位提出书面补签申请，并保留申请证据（如微信记录、邮件等）。
  
• 注意合同条款：补签时需确保合同内容合法（如工资不低于当地最低标准、工作时间符合法定标准等），避免签订“空白合同”或“霸王条款”。
  
• 保留证据：若用人单位拒绝补签，劳动者应立即收集能证明劳动关系的证据（如工资流水、工作证、同事证言等），并向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

4. 特殊情况：若用人单位拒绝补签

若用人单位以“已发生工伤”为由拒绝补签，劳动者可采取以下措施：

• 申请工伤认定：向当地社保部门提交劳动关系证明材料，申请工伤认定。
  
• 主张双倍工资：依据《劳动合同法》第八十二条，要求用人单位支付未签合同期间的双倍工资差额。
  
• 投诉或仲裁：向劳动监察大队投诉，或直接申请劳动仲裁，要求确认劳动关系并补签合同。

总结：补签劳动合同是合法且必要的，既能明确劳动关系，又能保障工伤待遇。若用人单位拒绝，劳动者应通过法律途径维护权益。如有具体问题，可进一步向我咨询。