出了工伤但没签劳动合同，确实是一个比较棘手的问题，但您不必过于担心，以下是一些具体的处理步骤和建议，希望能帮助您妥善解决这个问题。

一、收集证据证明劳动关系

首先，您需要尽可能多地收集能够证明您与用人单位之间存在劳动关系的证据。这些证据可以包括但不限于：

• 工资支付记录或凭证，如银行流水、工资条等；
• 工作证、服务证、员工手册等能够证明您身份的证件；
• 用人单位的招工招聘登记表、报名表等招用记录；
• 考勤记录，包括打卡记录、签到表等；
• 其他劳动者的证言，特别是与您共同工作的同事的证言。

收集这些证据的目的是为了证明您与用人单位之间确实存在劳动关系，这是后续申请工伤认定和赔偿的基础。

二、申请工伤认定

在收集到足够的证据后，您需要尽快向用人单位所在地统筹地区的社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未在规定时限内提出工伤认定申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起一年内直接提出。

在申请工伤认定时，您需要提交以下材料：

• 工伤认定申请表；
• 与用人单位存在劳动关系的证明材料；
• 医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。

社会保险行政部门会在受理工伤认定申请后，根据提交的材料和调查情况，作出是否认定为工伤的决定。

三、进行劳动能力鉴定

如果您的伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力，您需要进行劳动能力鉴定。劳动能力鉴定由用人单位、工伤职工或者其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和职工工伤医疗的有关资料。

劳动能力鉴定委员会会根据您的伤情和康复情况，作出劳动能力鉴定结论，确定您的伤残等级和是否需要生活护理等。

四、要求赔偿

根据工伤认定和劳动能力鉴定结果，您可以享受相应的工伤待遇。如果用人单位未缴纳工伤保险，相关的费用由用人单位承担。您可以与用人单位协商赔偿事宜，如果协商不成，可以通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。

在处理这个过程中，建议您保持冷静和理性，积极与用人单位沟通，并寻求专业法律人士的帮助和支持。同时，也要注意保留好所有相关的证据和材料，以便在需要时提供证明。