公司辞退员工不给出具辞职证明是违规的。以下从法律角度为您详细分析：
一、法律规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”这一条款明确规定了用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务向劳动者出具相关证明，并办理档案和社会保险关系的转移手续。因此，公司辞退员工却不给出具辞职证明，显然违反了这一法律规定。
二、违规后果
劳动行政部门责令改正：如果公司拒不出具辞职证明，员工可以向劳动行政部门投诉。劳动行政部门在接到投诉后，会责令公司改正其违法行为。
承担赔偿责任：如果公司的行为给员工造成了损失，比如影响再就业导致经济受损，公司需要承担相应的赔偿责任。这是因为，没有辞职证明可能会影响员工领取失业金，以及在重新求职过程中给新单位了解员工离职原因等情况带来阻碍。
员工维权途径：员工还可以通过申请劳动仲裁或向法院起诉来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或起诉时，员工需要提供相关证据来支持自己的主张，比如与公司沟通的记录、工作证明等。
三、建议与措施
与公司协商：首先，员工可以尝试与公司进行协商，要求公司依法出具辞职证明。在协商过程中，员工可以引用相关法律规定，说明公司的义务和自己的权益。
向劳动行政部门投诉：如果协商无果，员工可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门在接到投诉后，会进行调查并责令公司改正其违法行为。
申请劳动仲裁或起诉：如果公司的行为给员工造成了实际损失，并且员工希望获得相应的赔偿，那么员工可以考虑申请劳动仲裁或向法院起诉。在申请劳动仲裁或起诉前，员工需要准备好相关证据来支持自己的主张。
总结来看，公司辞退员工不给出具辞职证明是违规的，员工有权要求公司依法出具相关证明，并可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或起诉等途径来维护自己的合法权益。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。