针对您提出的“当事人申请鉴定不支持可以上诉吗”这一问题，我将结合相关法律知识和实践情况，为您作出详细解答。
首先，需要明确的是，对鉴定结果本身一般不能直接提起上诉。这是因为鉴定结果通常被视为案件中的一项证据，而非最终的裁判决定。然而，这并不意味着当事人对鉴定结果不满就无计可施。实际上，当事人可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。
一、民事诉讼中的处理方式
提出异议：
- 在一审过程中，如果当事人对鉴定结果有异议，可以在法院指定的期间内以书面方式提出。法院会要求鉴定人作出书面解释、说明或补充。
申请鉴定人出庭：
- 若当事人对鉴定人的解释或说明仍有异议，可以申请鉴定人出庭作证。经法院通知后，鉴定人拒不出庭的，其鉴定意见不得作为认定事实的依据。
申请重新鉴定：
- 在满足一定条件下，如鉴定机构或人员不具备资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足等，当事人可以申请重新鉴定。
上诉：
- 如果一审判决已经作出，且鉴定结果对案件判决有重要影响，当事人可以在上诉期内向上一级法院提起上诉。上诉时需递交上诉状，明确上诉请求和理由。二审法院将对案件进行全面审查，包括鉴定结果的相关问题。
二、刑事诉讼中的处理方式
犯罪嫌疑人、被告人的权利：
- 犯罪嫌疑人、被告人有权提出申请补充鉴定或重新鉴定。侦查机关应将鉴定意见告知犯罪嫌疑人、被害人，若其提出申请，可以补充或重新鉴定。
- 在审判阶段，同样可以申请鉴定人出庭说明情况，或对鉴定结果提出异议并申请重新鉴定。
- 若对一审判决不服（涉及鉴定结果影响定罪量刑等），被告人可在法定期限内上诉。
被害人的权利：
- 被害人不能直接上诉，但可在收到判决书后五日内请求人民检察院提出抗诉。检察院应在五日内决定是否抗诉并答复请求人。
三、行政诉讼中的处理方式
- 当事人对鉴定结果不服的处理方式与民事诉讼类似。可以在一审过程中申请鉴定人出庭、申请重新鉴定等。
- 若对一审判决不服（鉴定结果影响案件裁判），当事人有权在上诉期内向上一级法院提起上诉。二审法院将审查涉及鉴定结果等相关问题，判断一审判决是否正确。
四、其他救济途径
- 投诉与寻求专业意见：当事人发现鉴定结论存在严重问题时，可向相关行政机关或行业协会投诉，寻求专业意见和帮助。
- 收集证据：积极收集证据以推翻错误的鉴定结论是另一种有效的救济方式。
- 特定类型鉴定的救济途径：对于特定类型的鉴定结果（如工伤伤残等级鉴定），其救济途径可能有所不同，应遵循相应的法律规定。
总结与建议：
虽然对鉴定结果不服不能直接上诉，但当事人有多种法律救济途径可供选择。在此过程中，我建议您：
- 严格遵循法律程序，确保自己的诉讼行为合法有效。
- 充分行使自己的诉讼权利，如提出异议、申请鉴定人出庭、申请重新鉴定等。
- 积极收集证据，以支持自己的主张。
- 在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自身合法权益得到有效维护。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。