结论前置：老板在没有调解服务员之间吵架的情况下直接辞退其中一个服务员，这一行为可能涉及违法解除劳动合同，被辞退的服务员有权要求老板支付赔偿金或继续履行合同，并可以通过申请劳动仲裁来维护自己的权益。

详细分析：

1. 违法解除劳动合同的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位解除劳动合同应当有合法的事由，并遵循法定的程序。如果老板仅仅因为两个服务员吵架，而没有进行充分的调解或查明事实，就直接辞退其中一个，这种行为很可能被认定为违法解除劳动合同。
   • 违法解除劳动合同的情形包括但不限于：没有合法事由、未遵循法定程序、未提前通知等。在此案例中，老板未进行调解直接辞退，显然未遵循合理的处理程序。

2. 被辞退服务员的权益：

   • 如果被辞退的服务员认为老板的解除行为违法，他有权要求老板支付赔偿金。赔偿金的计算通常依据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
   • 除了赔偿金外，被辞退的服务员还可以要求老板继续履行劳动合同，即恢复劳动关系。这取决于劳动者的个人意愿和实际情况。

3. 申请劳动仲裁的流程：

   • 如果被辞退的服务员决定通过法律途径维护自己的权益，他可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 申请劳动仲裁时，需要提交相关的证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以证明老板的解除行为违法。
   • 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持被辞退的服务员的诉求，老板需要履行裁决义务。

4. 其他建议：

   • 在申请劳动仲裁前，被辞退的服务员可以尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。
   • 在整个过程中，被辞退的服务员应当保留好所有相关的证据材料，以便在需要时提供证明。

后续行动建议：

• 被辞退的服务员应当尽快收集相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等。
• 尝试与老板进行协商，看是否能够达成和解并恢复劳动关系或获得赔偿。
• 如果协商无果，及时向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

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