被辞退一方可以通过以下途径维权，具体需结合实际情况判断：

1. 判断公司辞退行为是否合法
   根据《劳动合同法》第三十九条，公司若以“严重违反规章制度”为由辞退员工，需满足两个条件：

   • 规章制度已明确“吵架”属于严重违纪行为（如公司《员工手册》中有相关规定）；
     
   • 公司能证明吵架行为对工作造成重大影响（如导致客户流失、项目停滞等）。
     若公司无法证明上述两点，辞退行为可能构成违法解除劳动合同，员工可主张赔偿。

2. 维权步骤

   • 第一步：收集证据
     保留与公司的劳动合同、工资条、考勤记录、辞退通知（书面或录音）、吵架现场的监控录像或证人证言等，证明公司单方解除劳动合同的事实及自身无重大过错。
     
   • 第二步：与公司协商
     可向公司提出书面异议，要求说明辞退理由并出示证据。若公司拒绝沟通或理由不成立，可进入下一步。
     
   • 第三步：申请劳动仲裁
     向公司所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，主张：
     
     • 确认公司违法解除劳动合同；
       
     • 要求支付赔偿金（按工作年限，每满1年支付2个月工资）；
       
     • 补缴未足额缴纳的社保或公积金（如有）。
       
   • 第四步：提起诉讼
     若对仲裁结果不服，可在收到裁决书后15日内向法院起诉。

3. 特殊情形说明

   • 若吵架涉及肢体冲突或违法行为：
     若被辞退方存在打人、毁坏财物等行为，可能被认定为“严重违纪”，公司辞退可能合法。此时需结合警方处理结果（如行政处罚记录）判断。
     
   • 若另一方未被辞退的原因不合法：
     若公司因性别、年龄等歧视性原因未辞退另一方，被辞退方可一并主张公司行为违法，但需提供直接证据（如公司内部邮件、录音等）。

建议：尽快整理证据并启动维权程序，劳动仲裁时效为1年（自被辞退之日起算）。若对流程不熟悉，可随时向我咨询具体操作细节。