事业单位正科可以申请辞去科长职务。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律角度

根据《中华人民共和国公务员法》及相关规定，公务员有权根据自己的意愿和职业规划，申请辞去现任职务。这一权利同样适用于事业单位中担任管理职务的人员，如正科级别的科长。因此，从法律层面讲，事业单位正科申请辞去科长职务是合法的。

二、单位内部规定角度

虽然法律赋予了公务员和事业单位人员辞去职务的权利，但具体操作还需遵循单位内部的规章制度。不同的事业单位可能有不同的管理规定和流程，关于职务辞去的申请、审批等环节可能有所差异。因此，在申请辞去科长职务前，建议先了解并遵循单位的相关规定。

三、实际操作角度

1. 提交申请：首先，需要向单位提交书面的辞去科长职务申请，明确表达自己的意愿和理由。
2. 等待审批：提交申请后，需要等待单位的审批。审批过程中，单位可能会与申请人进行沟通，了解其辞去职务的具体原因和后续打算。
3. 办理交接：如果申请获得批准，需要按照单位的要求办理工作交接手续，确保工作的连续性和稳定性。
4. 完成离职：交接完毕后，可以正式离职，并办理相关的离职手续，如工资结算、社保转移等。

四、注意事项

1. 提前沟通：在申请辞去科长职务前，建议与单位领导进行提前沟通，了解单位的意见和态度，以便更好地规划后续的职业发展。
2. 考虑影响：辞去科长职务可能会对个人的职业发展、薪资待遇等方面产生影响。因此，在做出决定前，需要充分考虑这些因素，并做出理性的判断。
3. 遵守规定：在申请和办理辞去科长职务的过程中，需要严格遵守单位的相关规定和流程，确保整个过程的合法性和规范性。

建议：如果您是事业单位的正科，且考虑辞去科长职务，可以先了解单位的相关规定和流程，然后向单位提交书面的辞去职务申请。在申请过程中，保持与单位的良好沟通，确保整个过程的顺利进行。如果您在申请过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。