若车祸私了后对方不配合，您可以通过以下法律途径来维护自身权益：
一、及时报警并固定证据
报警：首先，您应立即报警，让交警部门介入处理。交警会到现场进行勘查，并根据现场情况出具交通事故责任认定书，明确双方的责任。这是后续处理事故的重要依据。
固定证据：在等待交警到来的过程中，您应尽可能收集并固定相关证据，如用手机拍照或录像记录事故现场、车辆损坏情况、对方信息等。同时，保留好医疗费用票据、维修发票等，以备后续维权使用。
二、尝试协商与调解
与对方协商：在拿到交通事故责任认定书后，您可以尝试与对方进行协商，明确告知其应承担的赔偿责任及法律后果，看是否能达成赔偿协议。
申请交警调解：如果协商无果，您可以向交警部门申请调解。交警会根据事故情况，依据法律法规和事实进行调解，试图促成双方达成赔偿协议。
三、向法院提起民事诉讼
准备起诉材料：如果调解也无果，您可以向人民法院提起民事诉讼。在起诉前，您需要准备好起诉状、证据材料（如交通事故责任认定书、医疗费用票据、维修发票等）以及对方的身份信息等。
立案与审理：将起诉材料提交给有管辖权的法院进行立案。法院受理后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方需要举证质证，以确定赔偿金额等问题。法院会依据事实和法律作出判决。
申请强制执行：如果对方在判决生效后仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院会通过查询对方财产等方式，强制其履行赔偿责任，以保障您的合法权益。
四、注意事项
时效性：请注意，交通事故民事赔偿的上诉期限为15天（对判决的上诉期限），裁定是10日内。因此，在拿到判决书或裁定书后，如果不服或对方不履行，应及时在法定期限内提起上诉或申请强制执行。
证据保留：在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据。这些证据将是您维权的重要依据。
法律程序：遵循法律程序是维护自身权益的关键。不要试图通过非法手段来解决问题，以免给自己带来不必要的麻烦。
示例说明：假设您在一次车祸中与对方私了，但事后对方拒绝赔偿。您首先报警并让交警出具了交通事故责任认定书，明确对方负全责。然后，您尝试与对方协商，但对方态度强硬拒绝赔偿。接着，您向交警部门申请调解，但调解也无果。最后，您向法院提起了民事诉讼，并提供了充分的证据。法院审理后作出了判决，要求对方赔偿您的损失。如果对方仍不履行判决，您可以向法院申请强制执行。
后续建议：在处理此类事故时，建议您保持冷静和理性，遵循法律程序来维护自身权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。