当公安收到已过追诉期的线索时，他们会依据相关法律法规进行严谨且公正的处理。以下是对此问题的详细解答：

首先，我们需要明确追诉期的概念。追诉期，即追诉时效，是法律规定的对犯罪分子追究刑事责任的有效期限。在这个期限内，司法机关有权对犯罪分子进行追诉；一旦超过这个期限，司法机关便不能再追究其刑事责任。

对于已过追诉期的线索，公安机关的处理方式主要取决于案件所处的诉讼阶段：

1. 立案侦查阶段：

   • 如果公安机关在立案后发现案件已过追诉期，他们会依法撤销案件，不再进行深入调查。这是因为超过追诉期的案件，法律上已不再允许对犯罪分子进行追诉。

2. 审查起诉阶段：

   • 如果案件已经进入审查起诉阶段，但发现已过追诉期，检察机关会作出不起诉的决定。这意味着，尽管案件曾经被立案侦查，但由于超过了追诉时效，犯罪分子将不会被提起公诉。

3. 审判阶段：

   • 如果案件已经进入审判阶段，但发现已过追诉期，法院会终止审理或宣告被告人无罪。这是为了确保司法程序的公正性和法律的权威性，避免对已经超过追诉期的犯罪分子进行不公正的审判。

此外，还需要注意的是，存在一些特殊情况不受追诉期的限制。例如，如果涉案人员在追诉期内逃避司法侦查或审理，那么他们将不会受到追诉时效的限制。即便过去了许多年，司法机关仍然可以对其追究责任。

以具体案例为例，假设某人曾因涉嫌盗窃罪被公安机关立案侦查，但多年过去后，公安机关在重新调查时发现该案件已超过法律规定的追诉时效期限。在这种情况下，公安机关会依法撤销案件，不再对犯罪嫌疑人进行追诉。

综上所述，当公安收到已过追诉期的线索时，他们会根据案件所处的诉讼阶段依法进行处理，以确保司法程序的公正性和法律的权威性。同时，对于存在逃避司法侦查或审理等特殊情况的案件，司法机关仍然可以对其追究责任。