在承揽活动中，若工人受伤且没有签订承揽合同，责任承担需根据具体情况分析。以下是从不同角度对此问题的详细解答：
一、承揽关系下的责任承担
定作人无过错时：
- 根据《民法典》的相关规定，承揽人在完成工作过程中造成自身损害的，定作人一般不承担侵权责任。这意味着，如果定作人在承揽活动中没有过错，如未对定作、指示或选任有过失，那么定作人无需对工人的受伤承担责任。
定作人有过错时：
- 如果定作人对定作、指示或者选任有过错，比如明知承揽人无相应资质仍选任其进行工作，那么定作人应当承担相应的责任。这种责任可能包括医疗费、误工费、护理费等因工人受伤而产生的合理费用。
二、证据收集与责任认定
证据收集：
- 在没有签订承揽合同的情况下，工人或其家属应积极收集证明承揽关系存在及受伤情况的证据。这些证据可能包括聊天记录、工作成果交付记录、医疗诊断证明等。这些证据对于后续协商或诉讼至关重要。
责任认定：
- 责任的认定需要综合考虑多种因素，如工作性质、双方权利义务、定作人的指示和选任情况等。如果无法明确是承揽关系还是其他关系（如雇佣关系），可能需要根据公平原则分担责任。
三、赔偿流程与标准
协商赔偿：
- 如果定作人有过错，工人或其家属可以与定作人协商赔偿事宜。在协商过程中，应明确赔偿项目和金额，包括医疗费、误工费、护理费等。
提起诉讼：
- 如果协商不成，工人或其家属可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要承担举证责任，证明定作人的过错和自身的损失。法院将根据双方过错判定责任和数额。
赔偿标准：
- 赔偿标准通常涉及医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果因伤致残，还包括残疾赔偿金等费用；如果造成死亡，则有丧葬费、死亡赔偿金等。
四、特殊情况下的责任承担
- 如果构成雇佣关系：
- 如果工人与定作人之间实际上构成雇佣关系而非承揽关系，那么雇主（定作人）一般需对工人的受伤承担责任。但如果工人自身存在故意或重大过失，可以减轻雇主的责任。
五、建议与注意事项
及时收集证据：
- 在工人受伤后，应尽快收集相关证据，以便在后续协商或诉讼中维护自身权益。
咨询专业律师：
- 由于法律问题的复杂性，建议工人或其家属在处理此类纠纷时咨询专业律师。不过，作为王胜利律师，我可以直接为你提供法律咨询和帮助。
注意诉讼时效：
- 在提起诉讼时，应注意诉讼时效的问题。一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
综上所述，在承揽活动中工人受伤且没有签订承揽合同的情况下，责任承担需根据具体情况分析。如果定作人无过错，则一般不承担责任；如果定作人有过错，则应承担相应的赔偿责任。在处理此类纠纷时，建议积极收集证据、咨询专业律师，并注意诉讼时效的问题。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。