关于您提出的“申请监外执行是否必须在生效三日内”的问题，这实际上涉及到了监外执行申请的时机和相关法律规定。

首先，我们需要明确的是，监外执行的申请时机并非严格限定在判决或裁定生效后的三日内。这一时间点的设定，在《社区矫正实施办法》中主要是针对法院向司法行政机关送达相关执行文书的规定，即“法院应在判决、裁定生效之日起3日内，向司法行政机关送达相关执行文书”。但这并不直接等同于监外执行申请的截止时间。

对于监外执行的申请，关键在于罪犯是否符合监外执行的条件，以及申请流程是否符合法律规定。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对被判处有期徒刑或拘役的罪犯，如果生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会的，可以暂予监外执行。在交付执行前，暂予监外执行由交付执行的法院决定；在交付执行后，则由监狱或看守所提出书面意见，报省级管理机关或设区的市一级以上公安机关批准。

以您提到的案例为例，如果罪犯在交付执行途中因意外受伤导致生活不能自理，且符合监外执行的其他条件，那么申请监外执行的时机应是在确认其生活不能自理的事实后，由相应的执行机关（如监狱或看守所）根据法律规定和程序进行申请。这一过程并不受判决或裁定生效后三日的严格限制。

因此，申请监外执行并不必须在判决或裁定生效后的三日内进行。重要的是要确保申请符合法律规定的条件，并按照规定的程序进行。如果您或您身边的人有这方面的需求，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以获取更准确和详细的指导。