申请监外执行，即暂予监外执行，主要涉及到特定的法定条件以及一系列的程序。以下是对这一问题的详细解答：

一、法定条件

根据《刑事诉讼法》及相关规定，对被判处有期徒刑、拘役或者已经减为有期徒刑的罪犯，满足以下条件之一的，可以暂予监外执行：

1. 患有严重疾病需要保外就医：这通常指的是罪犯患有属于《保外就医严重疾病范围》内的严重疾病，且需要在外就医治疗。对于此类情况，必须由省级人民政府指定的医院进行诊断并开具证明文件。

2. 怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女：对于这类特殊生理状况的罪犯，考虑到其身体状况和婴儿的成长需要，可以暂予监外执行。

3. 生活不能自理：如果罪犯因身体原因生活不能自理，且适用暂予监外执行不致危害社会的，也可以考虑暂予监外执行。

对于被判处无期徒刑的罪犯，如果满足上述第二项条件（即怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女），同样可以暂予监外执行。但需要注意的是，对适用保外就医可能有社会危险性的罪犯，或者自伤自残的罪犯，不得保外就医。

二、程序

暂予监外执行的程序相对复杂，主要包括以下几个步骤：

1. 诊断、检查、鉴别程序：

   • 监狱会组织对罪犯进行病情诊断、妊娠检查或者生活不能自理的鉴别。
   • 罪犯本人或其亲属、监护人也可以向监狱提出书面申请。
   • 对于患有严重疾病或者怀孕需要暂予监外执行的罪犯，会委托省级人民政府指定的医院进行病情诊断或者妊娠检查。
   • 对于生活不能自理需要暂予监外执行的罪犯，由监狱罪犯生活不能自理鉴别小组进行鉴别。

2. 提请程序：

   • 罪犯需要保外就医的，应当由罪犯本人或其亲属、监护人提出保证人。
   • 监区人民警察会集体研究，提出提请暂予监外执行建议，并报送监狱刑罚执行部门审查。
   • 监狱刑罚执行部门会核实罪犯拟居住地，并可能委托居住地县级司法行政机关进行调查评估。
   • 监狱暂予监外执行评审委员会评审后同意提请的，会在监狱内进行公示。
   • 公示无异议或经复核异议不成立的，监狱会将相关材料送人民检察院征求意见。

3. 审批程序：

   • 省、自治区、直辖市监狱管理局会收到监狱报送的提请暂予监外执行的材料，并进行审查。
   • 审查无误后，会由刑罚执行部门出具审查意见，并报请局长召集评审委员会进行审核。

4. 交付程序：

   • 监狱会派员持《暂予监外执行决定书》及有关文书材料，将罪犯押送至居住地，与县级司法行政机关社区矫正机构办理交接手续。
   • 如果罪犯因病情严重需要送入居住地的医院救治的，监狱可与居住地县级司法行政机关协商确定在居住地的医院交付并办理交接手续。

三、后续管理

暂予监外执行的罪犯会依法实行社区矫正，由社区矫正机构负责执行。原关押监狱应当及时将罪犯在监内改造情况通报负责执行的社区矫正机构。如果罪犯在暂予监外执行期间出现应当收监的情形，社区矫正机构会及时通知监狱收监；刑期届满的，由原关押监狱办理释放手续；罪犯在暂予监外执行期间死亡的，社区矫正机构会及时通知原关押监狱。

希望以上解答能够帮助您全面了解申请监外执行的条件和程序。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。