下达不予立案通知书后，一般不会直接通知拘留，因为不予立案意味着案件未达到刑事立案标准，不涉及刑事拘留程序。但若后续发现新证据或案情变化，可能转为刑事案件并采取拘留措施，此时通知拘留的时间取决于具体案件情况。以下从不同角度为您详细分析：
一、不予立案通知书与拘留的关系
不予立案通知书是公安机关在初步调查后，认为案件未达到刑事立案标准而作出的决定。这意味着，就目前掌握的证据而言，案件不构成犯罪，因此不会进入刑事拘留程序。然而，如果后续调查中发现新的证据或案情发生变化，使得案件达到刑事立案标准，公安机关可能会重新立案，并采取相应的刑事强制措施，包括拘留。
二、若后续转为刑事案件，通知拘留的时间
一般情况：
- 在刑事案件中，当公安机关认为有证据证明犯罪嫌疑人有犯罪事实且需要刑事拘留时，会迅速作出拘留决定并执行。这个时间点可能是在不予立案通知书下达后的任何时间，具体取决于新证据的发现或案情的变化。
- 刑事拘留的决定须经县级以上公安机关负责人批准，并在执行后尽快（一般是在24小时内）通知被拘留人的家属。
特殊情况：
- 如果犯罪嫌疑人处于在逃状态，公安机关会发布通缉令等进行追捕。此时，通知拘留及实际执行拘留的时间需等待犯罪嫌疑人被抓捕归案后才能确定。
- 在某些特殊情况下，如案情复杂、调查需要更多时间，或者涉及危害国家安全及恐怖活动等罪行，通知家属的时间可能会受到影响，需等待侦查工作的进展。
三、法律建议与注意事项
保持沟通：
- 如果您或您的亲友收到了不予立案通知书，但后续又担心可能转为刑事案件，建议保持与公安机关的沟通，及时了解案件进展。
了解法律程序：
- 了解刑事案件的法律程序，包括立案、侦查、拘留、逮捕、起诉等阶段，有助于您更好地应对可能出现的法律问题。
寻求专业帮助：
- 如果您对案件处理有疑问或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律帮助。
注意权利保护：
- 在整个法律程序中，被拘留人或其家属有权了解案件进展、申请复议或提起诉讼等。务必注意保护自己的合法权益。