没有劳动合同的情况下，公司是可以开具工作证明的，但这不是公司的法定义务，且实际开具情况会因公司政策和管理方式的不同而有所差异。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司开具工作证明的可能性
公司自愿开具：
- 尽管没有劳动合同，但如果公司认可你的工作身份和劳动关系，它可能会自愿为你开具工作证明。这种证明通常用于你办理某些需要证明工作身份的事务，如申请贷款、办理信用卡等。
公司政策或管理需要：
- 有些公司可能出于内部管理或政策考虑，即使没有签订劳动合同，也会为员工开具工作证明。这通常取决于公司的具体政策和规定。
二、无法开具工作证明时的替代方案
如果公司不愿意或无法为你开具工作证明，你可以通过以下方式来证明你的工作关系：
收集其他证据：
- 根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》，你可以收集如应聘登记表、入职登记表、录用通知书、面试通知短信、工作服、出入证、厂牌、工作证、技术认定证书、专业证书年检记录、工资单、工资收入证明（需会计人员签名）、社会保险记录单、企业年金单、住房公积金单、打卡记录、考勤记录、加班通知、其他劳动者的证言（除非该同事已经离职，否则该条不太有可操作性）、发表有自己作品的公司内部刊物或者公司网站有关自己事迹的报道、工作记录单、本人代表公司签订的采购合同、销售合同、客户业务记录、由公司签字的岗位职责说明书、薪资确认书、调岗通知书、解除通知、公司或者公司工会发出的本人是当事人的荣誉证书、奖状、惩罚通知单、工会会员证、工作中来往邮件、QQ聊天记录、微信记录、工作安排短信记录、与公司领导谈话工作情况的录音录像、财务借款单、报销凭证等证据，来证明你与公司之间存在劳动关系。
申请劳动仲裁：
- 如果你与公司之间就劳动关系存在争议，且无法通过协商解决，你可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求确认你与公司之间的劳动关系。在仲裁过程中，你可以提交上述收集到的证据来支持你的主张。
三、公司不签劳动合同的法律后果
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。如果公司未在入职一个月内与你签订劳动合同，你可以要求公司签订劳动合同；如果工作时间较长且未签订劳动合同，你可以要求公司给予你入职第二个月至第十二个月的双倍工资，并可以要求经济补偿。
四、建议与提醒
- 尽量与公司签订书面劳动合同：这是保护你自身权益的最有效方式。劳动合同可以明确你与公司之间的权利和义务，避免在发生争议时因缺乏证据而陷入被动。
- 及时收集并保存证据：无论是否签订劳动合同，你都应该及时收集并保存能够证明你与公司之间存在劳动关系的证据。这些证据在发生争议时将起到至关重要的作用。
- 咨询专业律师：如果你在劳动关系方面遇到任何问题或困惑，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和支持。
在实际操作中，如果公司拒绝开具工作证明且你无法通过其他方式证明劳动关系，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。