老师把学生的手指打断是违法的。以下从不同角度对此问题进行分析：

一、从刑事责任角度分析

老师作为教育工作者，有责任保护学生的安全和健康。若老师故意打断学生的手指，这种行为构成了故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。因此，老师若故意打断学生手指，将可能面临刑事处罚。

二、从民事责任角度分析

若老师的行为导致学生手指受伤，学生的身体权、健康权受到了侵害。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，学生或其监护人有权要求老师承担相应的民事赔偿责任。

三、从行政责任角度分析

老师打学生还违反了《中华人民共和国教师法》的相关规定。根据该法第三十七条，教师有体罚学生，经教育不改的情形的，由所在学校、其他教育机构或者教育行政部门给予行政处分或者解聘。因此，涉事老师可能面临行政处分或解聘的处罚。

四、从学校和教育部门责任角度分析

学校作为教育机构，有责任保障学生的安全和健康。若发生老师打断学生手指的事件，学校应当对该事件进行调查和处理，保障学生的合法权益。同时，教育部门也会对涉事老师进行严肃处理，以维护教育秩序和学生的安全。

建议与后果：

• 若遇到此类情况，学生或其监护人应立即报警，并保留相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
• 学校和教育部门应加强对教师的培训和管理，提高教师的法律意识和职业道德水平，防止类似事件再次发生。
• 涉事老师应积极承担法律责任，包括民事赔偿和可能的刑事处罚，同时接受学校和教育部门的行政处分或解聘。

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