老师打断学生肋骨的行为是违法的，可能构成故意伤害罪或过失致人重伤罪，具体取决于老师的故意或过失程度以及伤害后果的严重性。以下从不同角度进行分析：
一、法律定性
故意伤害罪：
- 如果老师出于故意，即明知自己的行为会造成学生身体伤害，而希望或放任这种结果发生，且打断肋骨的行为达到了轻伤或重伤的程度，那么老师的行为就可能构成故意伤害罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
过失致人重伤罪：
- 如果老师因为疏忽大意或过于自信的过失，导致学生肋骨被打断，且伤害后果达到重伤程度，那么老师的行为可能构成过失致人重伤罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十五条，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。本法另有规定的，依照规定。
二、民事赔偿
- 无论老师的行为是否构成犯罪，如果因其行为导致学生受伤，老师都应当承担民事赔偿责任。
- 赔偿范围包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
三、教育机构责任
- 如果老师是在执行教育教学任务过程中打断学生肋骨，教育机构也可能需要承担一定的责任。
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人在学校或者其他教育机构学习、生活期间受到人身损害，学校或者其他教育机构未尽到教育、管理职责的，应当承担侵权责任。
四、建议与行动
- 及时就医：学生受伤后，应立即就医并保存好相关医疗记录，以便后续维权。
- 报警处理：如果老师的行为涉嫌犯罪，应立即报警，由公安机关进行调查处理。
- 协商赔偿：在民事赔偿方面，可以与老师或教育机构进行协商，寻求合理的赔偿方案。
- 法律途径：如果协商无果，可以通过法律途径提起诉讼，维护自己的合法权益。
总结来说，老师打断学生肋骨的行为是违法的，可能构成犯罪并需要承担民事赔偿责任。教育机构也可能因未尽到教育、管理职责而承担一定责任。如果您或您身边的人遇到类似情况，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。