在对方单位被打，对方单位是否有责任需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、因履行工作职责被打
若您是在工作时间和场所内，因履行工作职责而被打，这种情况通常符合工伤认定标准。根据相关法律规定，单位一般需要承担责任。具体来说，您应及时申请工伤认定，单位则需按照规定支付相应的工伤待遇。这是因为单位有义务为员工提供一个安全的工作环境，当员工因工作原因受到伤害时，单位应承担相应的责任。
二、因私人恩怨被打
单位尽到安保义务：如果您是因为私人恩怨在单位内与他人发生冲突并被打的，而单位已经尽到了安保义务，比如设置了合理的安保措施、及时制止了暴力行为等，那么单位通常不需要承担责任。因为单位已经履行了其应尽的安全保障义务，无法预防或制止所有可能的暴力行为。
单位未尽到安保义务：如果单位未尽到安保义务，比如安保措施不到位、未及时制止暴力行为等，导致您受到的伤害加重或处理不及时，那么单位可能需要承担补充赔偿责任。根据《民法典》的规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。在这种情况下，单位需要因其未尽到的安全保障义务而承担相应的责任。
三、特殊情况考量
除了上述两种常见情形外，还有一些特殊情况需要考量。比如，如果单位的安保措施存在部分漏洞，但尚未完全达到未履行安保义务的程度，这种情况下责任的界定可能会比较复杂。此时，需要根据实际情况和证据进行综合判断，以确定单位是否需要承担责任以及承担责任的程度。
另外，如果您在单位被打后出现了一些间接的损失，比如因受伤导致的误工费、交通费等，单位是否也需要承担相应责任呢？这同样需要根据实际情况和证据进行综合判断。如果间接损失是由于单位未尽到安全保障义务而导致的，那么单位可能需要承担相应的赔偿责任。
建议：
如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。