在劳动仲裁过程中，一般应在举证期限内提交证据。以下是对这一问题的详细解答：

一、举证期限的确定

1. 仲裁庭指定：举证期限通常由仲裁庭根据案件的具体情况来确定。这个期限一般不少于十五日，以确保当事人有足够的时间来收集和准备证据。
2. 双方协商：举证期限也可以由双方当事人协商一致，并经仲裁庭准许。这种方式更加灵活，能够适应不同案件的需求。

二、逾期举证的后果

1. 证据可能不被采纳：如果当事人逾期提供证据，仲裁庭可能不予采纳该证据。这是因为逾期举证可能会打乱仲裁程序的正常进行，影响案件的公正和效率。
2. 例外情况：除非对方当事人同意质证，或者当事人有正当理由（如不可抗力等）导致逾期举证，仲裁庭才可能考虑采纳该证据。

三、举证责任与证据提供

1. 当事人举证责任：当事人应当对自己提出的主张提供证据加以证明。这是民事诉讼和仲裁中的基本原则，即“谁主张，谁举证”。
2. 用人单位的举证责任：与争议事项有关的证据属于用人单位掌握管理的，用人单位应当提供。如果用人单位不提供，应当承担不利后果。这有助于保护劳动者的合法权益，防止用人单位利用其优势地位隐瞒或销毁证据。

四、建议与注意事项

1. 及时准备证据：当事人应及时准备并在规定期限内提交证据，以保障自己的合法权益。逾期举证可能会导致证据不被采纳，从而影响案件的判决结果。
2. 申请延期举证：如果当事人在举证期限内提交证据确有困难，可以向仲裁委员会申请延长期限。仲裁委员会会根据当事人的申请和案件的具体情况来决定是否准许延期。
3. 注意证据的真实性和合法性：当事人提交的证据应当真实、合法、有效。如果证据存在瑕疵或问题，可能会影响其证明力，甚至导致证据不被采纳。

举例说明：假设一位劳动者因工资纠纷提起劳动仲裁，他需要在仲裁庭指定的举证期限内提交与工资相关的证据，如工资条、银行转账记录等。如果劳动者逾期提交这些证据，且没有合理的理由或对方当事人不同意质证，那么仲裁庭可能不会采纳这些证据，从而影响劳动者的仲裁请求。

后续法律程序提示：在劳动仲裁过程中，如果当事人对仲裁结果不服，还有起诉的权利。但需要注意的是，起诉的时效等相关规定必须严格遵守。因此，当事人在劳动仲裁过程中应充分准备证据，确保自己的权益得到最大保障。

如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。