结论：两个小朋友在学校玩耍受伤，责任的划分需根据具体情况来确定，可能涉及学校、学生双方或一方家长的责任。同时，已交的保险可以在一定程度上减轻责任方的经济负担，但保险赔偿并不免除责任方的法律责任。
一、责任划分角度
学校责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人或者限制民事行为能力人在幼儿园、学校或者其他教育机构学习、生活期间，受到幼儿园、学校或者其他教育机构以外的第三人人身损害的，由第三人承担侵权责任；幼儿园、学校或者其他教育机构未尽到管理职责的，承担相应的补充责任。
- 如果学校在教育、管理过程中存在过错，如未提供安全的学习环境、未对学生进行必要的安全教育、未及时制止学生的危险行为等，导致学生受伤，学校应承担相应的责任。
学生双方或一方家长责任：
- 如果受伤是由于一方学生的故意或过失行为导致的，那么该方学生的家长应承担相应的责任。例如，一个学生故意推搡另一个学生，导致其受伤，那么推搡学生的家长应承担赔偿责任。
- 如果双方学生都存在过错，如互相打闹、推搡等，导致一方或双方受伤，那么双方家长可能需要根据各自的过错程度承担相应的责任。
二、保险赔偿角度
- 已交的保险（如学平险、意外险等）可以在学生受伤后提供一定的经济赔偿。但需要注意的是，保险赔偿并不免除责任方的法律责任。也就是说，即使保险已经赔偿了部分或全部损失，如果责任方存在过错，仍然需要承担相应的法律责任。
- 保险赔偿的范围和金额通常根据保险合同的约定来确定。因此，在处理此类纠纷时，需要仔细审查保险合同，了解保险赔偿的具体条款和限制。
三、建议与措施
及时报案与就医：
- 一旦发生学生受伤事件，学校或家长应立即报案并送医治疗，确保受伤学生得到及时救治。
收集证据：
- 学校或家长应收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续的责任划分和赔偿协商中提供有力支持。
协商与调解：
- 在责任划分和赔偿问题上，学校、家长和保险公司可以尝试通过协商和调解来解决纠纷。这有助于减少诉讼成本和时间，促进双方的和解。
法律途径：
- 如果协商和调解无法达成一致意见，那么可以通过法律途径来解决纠纷。这包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。
后续思考：在处理此类纠纷时，需要综合考虑多种因素，包括学校的责任、学生双方或一方家长的责任以及保险赔偿等。因此，建议学校和家长在发生此类事件后，及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。