证券公司员工吸毒被行政处罚后，单位有权开除该员工。以下是对此问题的详细分析：

一. 员工吸毒行为的法律性质

吸毒行为是严重违反社会公德和职业道德的行为，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十二条的规定，吸毒者可能会受到行政拘留、罚款等处罚。这些处罚措施表明，吸毒行为不仅对个人健康构成威胁，也破坏了社会管理秩序。

二. 单位开除员工的法律依据

1. 严重违反规章制度

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二款的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
   • 如果证券公司的规章制度中明确规定吸毒行为属于严重违反公司规章制度的行为，那么公司在员工吸毒被行政处罚后，有权依据此条款解除劳动合同。

2. 对员工行为的社会影响考量

   • 证券公司作为金融行业的重要组成部分，其员工的职业形象和行为举止直接关系到公司的声誉和客户的信任。
   • 员工吸毒行为一旦曝光，不仅会对公司形象造成负面影响，还可能引发客户信任危机，对公司业务造成严重影响。

三. 实际案例与司法实践

• 在实际案例中，不乏因员工吸毒被行政处罚后，公司依据规章制度解除劳动合同的案例。法院在审理此类案件时，通常会考虑员工行为的严重性、对公司的影响以及规章制度的合理性等因素。
• 例如，某证券公司员工因吸毒被行政拘留后，公司以其严重违反规章制度为由解除劳动合同。员工随后提起仲裁和诉讼，但法院最终支持了公司的解除行为，认为员工吸毒行为对公司声誉和业务造成了严重影响，且公司规章制度明确规定了此类行为的处理措施。

四. 总结与建议

• 总结：证券公司员工吸毒被行政处罚后，单位有权依据《中华人民共和国劳动合同法》和公司的规章制度解除劳动合同。
• 建议：
  1. 证券公司应建立健全的规章制度，明确规定吸毒等严重违法违纪行为的处理措施，并通过合法程序向员工公示或告知。
  2. 在处理员工吸毒等违法违纪行为时，公司应依法依规进行，确保解除合同的决定合法、合理。
  3. 员工应自觉遵守法律法规和公司的规章制度，珍惜自己的职业声誉和前途。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。