肇事逃逸抓到后，拘留的时间主要取决于逃逸行为的性质及案件调查进展，具体分为以下两种情况：
一、逃逸行为未构成犯罪
若肇事逃逸行为尚未构成犯罪（例如仅造成轻微财产损失或人员轻微伤），根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条的规定，公安机关交通管理部门可对肇事逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可能并处十五日以下拘留。
拘留执行时间：
- 警方在抓获肇事者后，会迅速展开调查，包括现场勘查、证据收集、询问目击证人等。
- 一旦确认逃逸行为成立且符合拘留条件，公安机关会尽快作出拘留决定，并出示拘留证将肇事者送往拘留所执行拘留。
- 拘留期限由公安机关根据案情严重程度、肇事者的态度及悔过表现等因素综合决定，但不得超过十五日。
特殊情况处理：
- 若被处罚人对拘留决定不服并申请行政复议或提起行政诉讼，可向公安机关提出暂缓执行行政拘留的申请。
- 在满足一定条件下（如不致发生社会危险、有符合条件的担保人或交纳保证金），行政拘留的处罚决定可暂缓执行。
二、逃逸行为构成犯罪
若肇事逃逸行为构成犯罪（例如因逃逸致人重伤、死亡或造成重大财产损失），则案件将进入刑事司法程序。此时，公安机关可根据《刑事诉讼法》的相关规定，对肇事逃逸者采取刑事拘留措施。
拘留执行时间：
- 在刑事诉讼立案侦查阶段，若肇事逃逸者符合先行拘留条件（如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉等），公安机关可立即对其执行拘留。
- 拘留后，公安机关会在三日以内提请检察院审查批准逮捕。特殊情况下，可延长一至四日；对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准时间可延长至三十日。
- 检察院应在七日内作出是否批准逮捕的决定。若批准逮捕，肇事逃逸者将继续被羁押，直至案件审理完毕。
刑事处罚后果：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通肇事逃逸或有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
法律建议：
- 肇事逃逸行为性质恶劣，无论是否构成犯罪，都可能面临拘留、罚款甚至刑事处罚。因此，建议驾驶员在发生交通事故后，立即停车保护现场，并迅速报警等待处理。
- 若不慎造成交通事故并逃逸，应尽快主动投案自首，如实供述事故经过。根据法律规定，自首可从轻或减轻处罚。
- 在拘留期间，肇事逃逸者应积极配合警方调查，如实陈述事故经过，并表达悔过态度。这有助于争取从轻处理。
总结：肇事逃逸抓到后，拘留的时间取决于逃逸行为的性质及案件调查进展。未构成犯罪的，拘留期限一般不超过十五日；构成犯罪的，将进入刑事司法程序，面临更严厉的刑事处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。