结论前置：当事人因发现新证据申请再审时，应当在知道或者应当知道该新证据之日起六个月内提出再审申请，且这一期限是法定不变期间，不适用诉讼时效的中止、中断和延长规定。若超过此期限，除非存在不可抗力等法定事由，否则法院一般不予受理。但当事人仍可通过向人民检察院申请检察建议或抗诉来寻求救济。

详细分析：

1. 一般民事案件中的时间限制：

   • 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的通常期限是在判决、裁定发生法律效力后六个月内。然而，对于因新证据而申请再审的特殊情况，法律允许当事人在自知道或者应当知道新证据之日起六个月内提出申请。这一特殊规定为当事人提供了在特定条件下超越一般法定期限申请再审的机会。
   • 举例来说，如果当事人在判决生效后一年才发现足以推翻原判决的新证据，那么他必须在发现该新证据之日起六个月内提出再审申请，否则将丧失通过再审程序纠正错误裁判的机会。

2. 行政案件中的时间限制：

   • 行政案件中，当事人因新证据申请再审的时间限制与民事案件类似。依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国行政诉讼法〉的解释》，当事人向上一级人民法院申请再审，应当在判决、裁定或者调解书发生法律效力后六个月内提出。若在此期间发现新的证据，且该证据足以推翻原判决、裁定的，则自知道或者应当知道之日起六个月内亦可提出申请。

3. 新证据的定义与要求：

   • 新证据必须足以推翻原判决、裁定，才能作为申请再审的有效依据。这意味着新证据必须具有足够的证明力，能够改变原判决、裁定的结果。
   • 当事人在提交新证据时，需说明该证据为何能足以推翻原判决、裁定，并确保其符合法定形式。例如，新证据可能是原审庭审结束后新发现的证据，或者是原审中因客观原因未能提交的证据。

4. 超过期限的救济途径：

   • 如果当事人因超过再审期限而无法直接申请再审，他们可以考虑向人民检察院申请检察建议或抗诉。这一救济途径为当事人提供了额外的法律保护，以确保其合法权益得到维护。
   • 举例来说，如果当事人因疏忽或不了解法律规定而错过了再审期限，他们可以向人民检察院提出申请，请求检察院向法院提出检察建议或抗诉，从而启动再审程序。

5. 实际操作中的建议：

   • 当事人在发现新证据后，应尽快咨询专业律师，了解具体的申请再审流程和所需材料。律师可以帮助当事人评估新证据的证明力，并指导当事人如何准备和提交再审申请。
   • 同时，当事人也应注意保留好新证据的原件和复印件，以及与新证据相关的所有文件和记录。这些材料在申请再审时将起到至关重要的作用。

法律后果提示：若当事人未在规定期限内提出再审申请，且不存在不可抗力等法定事由，法院将不予受理其再审申请。这意味着当事人将丧失通过再审程序纠正错误裁判的机会，原判决、裁定将继续有效。因此，当事人在发现新证据后，应务必在规定期限内提出再审申请，以维护自己的合法权益。

作为张敬辉律师，我建议当事人在面临有新证据申请再审的情况时，应充分了解并严格遵守相关法律规定的时间限制。同时，鉴于法律规定的复杂性和地域差异性，寻求专业法律人士的帮助是确保自身权益得到有效维护的关键步骤。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。