结论：工程完工半年后要求补签合同并声称原价格过高，这一行为本身并不直接构成违法，但可能涉及合同效力、违约责任及工程款结算等法律问题，具体需结合实际情况分析。
一、合同补签与价格调整的合法性分析
合同补签的合法性：
- 合同补签，即事后签订书面合同以确认之前已实际履行的行为，在法律上并不被禁止。只要双方意思表示真实，且内容不违反法律、行政法规的强制性规定，补签的合同即具有法律效力。
- 在此案例中，若双方同意补签合同，并就工程价格、质量、工期等关键条款达成一致，则补签行为合法有效。
价格调整的合法性：
- 价格调整需基于双方协商一致。若发包方在工程完工后单方面要求降低价格，而承包方不同意，则发包方的行为可能构成违约。
- 根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。若发包方擅自变更价格，且未经承包方同意，则承包方有权要求发包方按照原约定支付工程款。
二、可能涉及的法律问题及后果
合同效力问题：
- 若补签的合同内容存在欺诈、胁迫、恶意串通等情形，损害国家、集体或第三人利益的，则合同可能被认定为无效。
- 此外，若合同违反法律、行政法规的强制性规定，或违背公序良俗，亦可能被认定为无效。
违约责任问题：
- 若发包方擅自降低价格，且未经承包方同意，则构成违约。承包方有权要求发包方承担违约责任，包括但不限于支付违约金、赔偿损失等。
- 反之，若承包方在补签合同过程中存在欺诈、隐瞒等行为，导致发包方遭受损失的，承包方亦应承担相应的违约责任。
工程款结算问题：
- 工程款结算应依据双方签订的合同进行。若补签的合同对原价格进行了调整，且双方均同意，则应按照新价格进行结算。
- 若双方对价格调整存在争议，且无法协商一致，则可能需要通过诉讼或仲裁等方式解决纠纷。
三、建议与措施
协商解决：
- 双方应首先尝试通过协商解决争议。可以就价格调整、工程款结算等关键问题进行深入沟通，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律援助：
- 若协商无果，双方可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助双方维护自身合法权益。
注意证据收集：
- 在处理此类纠纷时，双方应注意收集相关证据，如合同文本、往来函件、付款凭证等。这些证据在后续诉讼或仲裁过程中可能起到关键作用。
最后，工程完工后补签合同并调整价格的行为本身并不直接违法，但可能涉及合同效力、违约责任及工程款结算等法律问题。因此，在处理此类纠纷时，双方应谨慎行事，遵循法律规定和合同约定，通过协商或法律途径解决争议。如果您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。