可以委托授权。针对您提出的问题，即房子抵押贷款在母亲名下，父亲因刚动手术不能动是否可以委托授权，以下是我的详细解答：
一、法律背景与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，民事主体可以通过代理人实施民事法律行为。这意味着，在父亲因健康原因无法亲自办理相关手续时，他有权委托他人代为办理。具体到房产抵押贷款的情况，如果房产登记在母亲名下，但贷款事宜需要父亲参与（例如作为共同借款人或提供担保），那么父亲可以通过委托授权的方式，让母亲或其他受托人代为办理相关手续。
二、委托授权的具体操作
委托书的撰写：
- 委托书应当明确写明委托人和受托人的基本信息（如姓名、身份证号码等）。
- 委托书应当详细列明委托事项，包括但不限于办理房产抵押贷款的具体流程、签署相关文件等。
- 委托书应当注明委托的权限范围，是全权委托还是部分委托，以及委托的期限。
委托书的公证：
- 为了增强委托书的法律效力，建议对委托书进行公证。公证可以证明委托书的真实性和合法性，减少后续可能出现的纠纷。
- 公证时，委托人和受托人需要亲自到场，并携带相关身份证明文件。
受托人的选择：
- 受托人应当是具有完全民事行为能力的自然人，且应当是父亲信任的人。
- 如果可能的话，选择具有相关法律知识或经验的人作为受托人，以便更好地处理贷款事宜。
三、可能遇到的法律问题与建议
银行对委托授权的认可：
- 在办理房产抵押贷款时，银行可能会对委托授权的效力进行审查。因此，建议提前与银行沟通，了解银行对委托授权的具体要求。
- 如果银行对委托授权有异议，可能需要提供额外的证明文件或进行进一步的法律程序。
委托授权的撤销与变更：
- 如果父亲在委托授权后情况发生变化（如健康状况好转），他有权撤销或变更委托授权。
- 撤销或变更委托授权时，应当及时通知相关方，并办理相应的法律手续。
法律后果的承担：
- 受托人在办理委托事项时，应当遵守法律法规和委托书的约定。如果因受托人的过错导致损失，受托人可能需要承担相应的法律责任。
- 因此，在选择受托人时，应当谨慎考虑其信誉和能力。
四、实际操作中的注意事项
- 及时沟通：在办理委托授权和房产抵押贷款的过程中，应当及时与银行、受托人等相关方进行沟通，确保信息的准确性和及时性。
- 保留证据：在办理过程中，应当保留好所有相关的文件和证据，以便在出现纠纷时能够证明自己的权益。
- 关注进度：应当关注贷款的办理进度，确保贷款能够按时发放并用于预期的目的。
总结：针对您提出的问题，父亲因刚动手术不能动是可以委托授权母亲或其他受托人代为办理房产抵押贷款相关手续的。在办理过程中，应当遵循法律法规的规定，确保委托授权的合法性和有效性。如果您在办理过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。