结论：担保人不知情的情况下，其父亲仅凭委托书一般不能擅自抵押担保人的财产。具体能否抵押，需根据委托书的授权范围、财产性质及法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、从委托书授权范围角度分析
若委托书明确授权抵押：
- 如果委托书中明确写明了授权父亲以担保人的名义或代表担保人办理抵押相关事宜，且该委托书经过合法有效的公证或符合法律规定的形式要求（如书面形式、双方签字等），那么在授权范围内，父亲作为代理人有权代表担保人办理抵押手续。但即便如此，担保人仍需在事后进行追认，否则该抵押行为可能因担保人不知情而存在效力瑕疵。
若委托书未明确授权抵押：
- 如果委托书中并未明确提及抵押事宜，或者授权范围仅限于其他事项，那么父亲作为代理人无权擅自以担保人的名义办理抵押手续。此时，若父亲擅自抵押担保人的财产，该行为可能构成无权代理，担保人有权拒绝承认该抵押行为的效力。
二、从财产性质角度分析
担保人个人财产：
- 如果抵押的财产属于担保人个人所有，且担保人未明确授权父亲进行抵押，那么父亲擅自抵押的行为显然侵犯了担保人的财产权。担保人有权要求撤销抵押行为，并追究父亲的法律责任。
担保人与父亲共有财产：
- 如果抵押的财产属于担保人与父亲共有，那么父亲在未经担保人同意的情况下，也无权擅自抵押共有财产。此时，抵押行为可能因侵犯共有人的权益而无效。
三、从法律规定角度分析
《民法典》关于代理的规定：
- 根据《民法典》的相关规定，代理人在代理权限内，以被代理人名义实施的民事法律行为，对被代理人发生效力。但是，如果代理人超越代理权限或者代理权终止后仍然实施代理行为，未经被代理人追认的，对被代理人不发生效力。因此，在担保人不知情的情况下，父亲擅自抵押担保人的财产，若未经担保人追认，该抵押行为对担保人不发生效力。
《民法典》关于抵押的规定：
- 抵押是指债务人或者第三人不转移对财产的占有，将该财产作为债权的担保。债务人不履行债务时，债权人有权依法以该财产折价或者以拍卖、变卖该财产的价款优先受偿。但是，抵押财产必须为抵押人所有或者有权处分。在担保人不知情的情况下，父亲擅自抵押担保人的财产，显然不符合抵押财产必须为抵押人所有的要求。
四、特殊情况与风险提示
- 表见代理的例外：虽然一般情况下担保人不知情时父亲不能擅自抵押，但如果存在表见代理的情形（如父亲长期以担保人名义处理事务，使第三人有理由相信父亲有代理权），则可能构成表见代理，抵押行为可能对担保人产生效力。但这种情况较为特殊，且需要满足严格的法律条件。
- 法律后果与风险：如果父亲擅自抵押担保人的财产，且未经担保人追认，那么该抵押行为可能无效。担保人有权要求撤销抵押登记，并追究父亲的法律责任（如赔偿损失等）。同时，如果债权人因抵押行为无效而遭受损失，也可能向担保人或父亲主张赔偿（但需根据具体情况判断责任主体和赔偿范围）。
建议：作为担保人，如果发现父亲擅自以自己的名义办理抵押手续，应及时向相关部门（如不动产登记中心、银行等）提出异议，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。同时，在日常生活中也应加强对个人财产的保护意识，避免类似情况的发生。如有任何法律问题，可直接向我咨询。