单位不发放兼职工资，您可以先尝试与单位协商，若协商无果，可以向当地劳动保障监察机构投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的还可以向法院提起诉讼。以下是具体分析和建议：

一、协商解决

首先，您可以尝试与单位进行友好协商，明确表达您对工资发放的诉求，并了解单位不发放工资的具体原因。如果是因为单位资金周转问题或其他可协商的原因，双方可以协商一个合理的支付时间和方式。这种方式成本最低，也最有可能快速解决问题。

二、投诉举报

如果协商无果，您可以向当地劳动保障监察机构投诉举报。劳动保障监察机构是负责监督用人单位遵守劳动法律法规的行政机关，他们有权对用人单位的违法行为进行调查和处理。在投诉时，您需要提供相关证据，如兼职合同、工作记录、工资条等，以证明单位确实存在拖欠工资的行为。

三、申请仲裁

如果投诉举报后问题仍未得到解决，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁是一种准司法程序，其裁决具有法律效力。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书和相关证据材料。仲裁委员会会依法进行审理，并作出裁决。如果仲裁裁决支持您的诉求，单位应当履行裁决义务。

申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，建议您在发现单位拖欠工资后尽快申请仲裁，以免超过时效期间。

四、提起诉讼

如果对仲裁裁决不服，或者仲裁裁决生效后单位不执行，您可以向人民法院提起诉讼。诉讼是最终的司法救济途径，法院会依法进行审理并作出判决。如果判决支持您的诉求，单位应当履行判决义务。否则，您可以申请法院强制执行。

五、注意事项

1. 保留证据：在整个过程中，您需要保留好相关证据，如兼职合同、工作记录、工资条、沟通记录等。这些证据将有助于您证明单位拖欠工资的事实。
2. 了解法律法规：在处理此类问题时，了解相关的劳动法律法规是非常重要的。这有助于您更好地维护自己的合法权益。
3. 及时行动：一旦发现单位拖欠工资，建议您及时采取行动。拖延时间可能会导致证据丢失或超过时效期间等问题。

希望以上分析和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。