结论：教唆6个未成年人打砸物品，教唆者可能面临刑事拘留而非行政拘留，具体取决于行为的性质、后果及法律评价。

一、法律定性：教唆行为与共同犯罪

根据《中华人民共和国刑法》第二十五条及第二十九条，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。若教唆者明知被教唆者为未成年人（无刑事责任能力或限制刑事责任能力），仍实施教唆行为，可能构成共同犯罪中的教唆犯。此时，行为性质已从行政违法升级为刑事犯罪，需承担刑事责任。

关键点：

• 未成年人年龄是核心要素。若被教唆者均未满14周岁（无刑事责任能力），教唆者可能单独构成犯罪（如故意毁坏财物罪的间接正犯）；若部分或全部已满14周岁，则按共同犯罪处理。
• 打砸物品的后果（如财物价值、是否造成人身伤害）直接影响罪名认定（如故意毁坏财物罪、寻衅滋事罪等）。

二、拘留类型：行政拘留与刑事拘留的区分

1. 行政拘留：

   • 适用情形：违反《治安管理处罚法》但未达刑事犯罪标准的行为（如故意损毁公私财物，情节较轻）。
   • 限制条件：行政拘留针对的是一般违法行为，且行为人需达到行政责任年龄（通常14周岁以上）。
   • 本案不适用：若教唆行为构成犯罪，则超出行政处罚范围。

2. 刑事拘留：

   • 适用情形：现行犯或重大嫌疑分子涉嫌犯罪时，公安机关可先行拘留。
   • 本案适用性：教唆未成年人实施严重打砸行为（如财物价值巨大、造成公共秩序混乱），可能涉嫌故意毁坏财物罪、寻衅滋事罪或教唆犯罪，符合刑事拘留条件。

三、具体分析：教唆未成年人打砸的法律后果

1. 若构成犯罪：

   • 教唆者可能被以共同犯罪的主犯或教唆犯追究刑事责任，面临刑事拘留及后续逮捕、起诉。
   • 未成年人因年龄可能不承担刑事责任，但教唆者需对全部后果负责。

2. 若不构成犯罪（极罕见）：

   • 仅当打砸行为情节显著轻微（如财物价值极低、未造成实际损害），且教唆者无主观恶性时，可能仅受行政处罚。
   • 但教唆未成年人实施违法行为，本身即加重情节，实践中极难认定为行政违法。

四、实务建议

1. 立即停止行为：教唆者应立即停止任何教唆行为，避免进一步违法。
2. 主动配合调查：若已被拘留，应如实陈述事实，争取从轻处理（如自首、认罪认罚）。
3. 法律救济途径：对拘留决定有异议的，可委托律师申请复议或提起行政诉讼（但刑事拘留需通过羁押必要性审查等程序）。

总结：教唆6个未成年人打砸物品，行为性质恶劣，极可能构成刑事犯罪，教唆者面临刑事拘留及刑事追责。具体罪名和量刑需结合财物价值、行为后果等综合判断。如有疑问，可直接向我咨询婚姻家庭、刑事辩护或法律顾问相关问题。