结论：教唆6个未成年人打砸3次价值3000元物品的行为，存在被刑事拘留的可能性，但具体是否会被刑事拘留，需结合案件的具体情况、行为人的主观恶性、社会危害性以及是否符合刑事拘留的条件等因素进行综合判断。
一、法律分析
教唆犯罪的法律性质：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，教唆他人犯罪的，应当按照他在共同犯罪中所起的作用处罚。这意味着，如果教唆者成功促使他人实施犯罪行为，教唆者将承担相应的刑事责任。
未成年人犯罪的特殊处理：
- 未成年人由于心智尚未成熟，缺乏完全的辨认和控制能力，因此法律对未成年人犯罪有特殊的处理规定。然而，这并不意味着未成年人犯罪可以免除刑事责任，而是根据其年龄、犯罪情节等因素，可能从轻或减轻处罚。同时，教唆未成年人犯罪的行为，往往会被视为更加恶劣，因为教唆者利用了未成年人的易受影响性。
多次打砸行为的法律后果：
- 多次实施打砸行为，不仅表明行为人具有持续的主观恶性，而且对社会秩序造成了多次破坏。这种行为在法律上通常会被视为情节严重，从而可能面临更严厉的刑事处罚。
刑事拘留的条件：
- 刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保刑事诉讼的顺利进行。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留适用于现行犯或者重大嫌疑分子，且存在紧急情况，如可能实施新的犯罪、危害国家安全或公共安全、毁灭或伪造证据等。
二、具体情境分析
行为人的主观恶性：
- 如果教唆者明知未成年人缺乏辨认和控制能力，仍故意教唆其实施犯罪行为，这表明教唆者具有较大的主观恶性。
社会危害性：
- 多次打砸行为不仅对被害者造成了财产损失，还对社会秩序和公共安全构成了威胁。这种行为的社会危害性较大，因此可能面临更严厉的刑事处罚。
是否符合刑事拘留条件：
- 如果教唆者的行为被认定为现行犯或重大嫌疑分子，且存在紧急情况（如可能继续教唆未成年人实施犯罪、毁灭或伪造证据等），则可能符合刑事拘留的条件。
三、建议与后续行动
立即停止违法行为：
- 如果行为人尚未被采取强制措施，应立即停止任何违法行为，并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。
积极配合调查：
- 如果行为人已被采取强制措施，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。
寻求专业法律帮助：
- 鉴于此类案件的复杂性和严重性，建议行为人或其家属尽快咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和辩护策略。
有问题可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。